双曲型守恒律中的若干问题

本项目主要研究双曲型守恒律的几个重要问题。具体来说，对一维问题，我们将研究含三个方程的非等熵气体动力学模型和具有耗散、阻尼、松弛的流体力学方程等具有经典意义的守恒律方程组，研究内容包括大初值问题解的存在性，弱解的非线性波的稳定性及其大时间渐近行为；对高维问题，我们将研究二维零压流模型方程组的一般初值问题及高维气体动力学简化模型的Riemman问题等。这些问题都是守恒律中的重要热点，会对守恒律方程的理论研究产生影响。我们将通过对一维初值问题的研究，发展新的理论使之适用于含三个方程以上守恒律方程组；通过对高维Riemann问题的研究，探索守恒律的高维基础理论，并对二维零压流模型方程组证明其Cauchy问题整体弱解的存在性。本项目的一个特色是将渐近分析的方法引入双曲型守恒律研究，利用渐近分析中的渐近展开、逐点奇性分析等有效的方法，更深入地研究守恒律弱解的间断特性和奇异激波机制。