量子动力系统振荡问题数值解的理论与方法

本项目主要研究内容包括量子动力系统高振荡问题数值解理论与方法研究以及应用研究两方面。在数值解研究方面将考虑利用解析解本身的结构特征来构造新的数值方法并作出相应的数值分析。考虑到问题的高振荡特性决定了相位的高精度逼近是个关键，将引入复指数拟合技术，相延迟极小化技术以及适当的数值映射复合步技术，并利用定义在有根数上的映射导出代数与相延迟高精度逼近的阶条件，使得所建立的新的数值方法具有良好的跟踪振荡解的能力。在应用研究方面则首先考虑将这些新思想新方法推广到解包含多个时间尺度的常微分方程问题（VIII.4 in E. Hairer，Ch. Lubich and G. Wanner, Geometric Integration, Springer, Berlin,2006），然后应用于偏微分方程半离散化后的常微分方程组以及振荡哈密尔顿系统。对于可分系统，本研究将涉及指数拟合的辛几何算法。