多频高振荡哈密顿系统保结构算法及应用

Multi-frequency highly oscillatory Hamiltonian systems frequently occur in many aspects of applied sciences, such as astronomy, mechanics, molecular dynamics and engineering. The study of structure-preserving algorithms for highly-oscillatory Hamiltonian systems constitutes an important branch and has received a great deal of attention in the last ten years. Multi-frequency oscillatory differential equations usually have many important inner properties such as symplecticity, symmetry, conservation laws as well as oscillations once one pays attention to Hamiltonian systems. The classical methods cannot give the correct qualitative properties and fail to achieve the long-term computation and simulation since they take no account of the inner structure of original continuous systems. Thus the study of structure-preserving algorithms for highly oscillatory Hamiltonian systems is very important and particularly challenging. This research is also devoted to novel structure-preserving algorithms and applications in Hamiltonian PDEs.

多频高振荡哈密顿系统往往出现在许多应用科学领域，例如，天文学，力学，分子动力学和工程。多频高振荡系统保结构算法的研究形成了一个重要而活跃的研究方向，近十年来引起了国内外研究工作者的高度关注。多频高振荡哈密顿系统除了振荡性结构以外往往还伴随其它重要的内在结构特性，如辛性，对称性，能量守恒等。经典数值方法的构造和分析由于忽略了原连续系统的特征性质而不能正确地给出原系统的量化特性，尤其不能适用于长时间计算和模拟。因此多频高振荡哈密顿系统保结构算法的研究成为当今科学计算富有挑战性的重要课题。本项目拟对含有多频高振荡哈密顿系统研究新的高效保结构算法并考虑其在求解偏微哈密顿系统方面的应用。

多频高振荡哈密顿系统往往出现在许多应用科学领域，例如，天文学，力学，分子动力学和工程。多频高振荡哈密顿系统的保结构算法的研究形成了一个重要而活跃的研究方向，近十年来引起了国内外研究工作者的高度关注。多频高振荡哈密顿系统除了振荡性结构以外往往还伴随其它重要的内在结构特性，如辛性，对称性，能量守恒等。经典数值方法的构造和分析由于忽略了原连续系统的特征性质而不能正确地给出原系统的量化特性，尤其不能适用于长时间计算和模拟。因此多频高振荡哈密顿系统保结构算法的研究成为当今科学计算富有挑战性的重要课题。本项目针对多频高振荡哈密顿系统研究了新的高效保结构算法及其相关理论,包括ERKN方法的收敛性与非线性稳定性分析，连续级ERKN方法，保结构的指数型方法等。本研究也致力于求解哈密顿偏微分方程的保结构算法。