若干几何方程研究

本项目主要研究以下几个方面的内容：（1）广义Calabi-Yau方程在辛流形上的推广。研究这类方程解的存在性及其应用，特别是Donaldson猜测，从Taming-辛形式出发,研究4维辛流形的几何性质以及分类。（2）K?hler流形上Schr?dinger流的全局解。（3）非线性偏微分方程的B?cklund变换及其分类。

在本项目的支持下，我们得到以下结果.1 近复流形方面：1) 局部Riemann-Roch 定理。 2) 紧近复4-流形上的J反变2上同调群维数的计算。 3) 紧的驯化近复4-流形中Donaldson问题的等价描述。.2 完备Riemann流形方面： 1) 完备非负迷向曲率流形的L^2调和2-形式是平行的。 2) S^n中的完备非紧定向稳定极小超曲面只有平凡的L^2 调和形式。. 3) Kaehler流形上的闭的和余闭的(p,q)形式的精细Kato不等式。.3 Bäcklund 变换： 1) 给出由常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换。 2)推广三维欧氏空间中Bertrand曲线和Razzaboni曲面的一些结果。