几何与物理中若干半线性椭圆偏微分方程研究

几何和物理中半线性椭圆方程是几何分析的重要研究内容之一。该类方程的解序列通常不是紧的，因此对半线性椭圆方程求解带来很大的困难，于是对解序列奇性分析的研究成为了公认的难点和热点之一。本项目拟主要对奇性黎曼曲面上指定常高斯曲率的共形度量问题中的半线性椭圆问题、常平均曲率曲面问题中的椭圆Sinh-Gordon方程、物理超对称问题中的超Liouville方程组展开研究，建立解的存在性和奇性分析结果。上述问题均具有很强的几何或者物理背景。因此本项目的研究还可望为半线性椭圆方程带来新的发展方向。