具阻尼的非等熵 P-方程组解的渐近行为和收敛率

The nonisentropic p-system with damping is an extremely typical non-linear hyperbolic conservation law system,it can model the adiabatic gas flow through porous media, and has the rich physical significance.This project mainly studies the asymptotic behavior of the global solutions to the various initial boundary value problems for the nonisentropic p-system with damping.We will focus on the new asymptotic profile and the optimal convergence rates of solutions to the Cauchy problem and several initial boundary value problems for the nonisentropic p-system with damping. For the difficulties caused by the nonisentropic, we will use the latest research methods to construct the new asymptotic profile and to obtain the optimal convergence rates of solutions for the nonisentropic p-system with damping by suitably choosing the initial data of the corresponding parabolic equations.This research will contribute to the development and improvement of the theory and method for the nonisentropic p-system.

具阻尼的非等熵P-方程组是一个非常典型的非线性双曲守恒率方程组，它可以作为穿过多孔媒介的可压流体的运动模型，具有丰富的物理意义。本项目主要研究具阻尼的非等熵P-方程组各种初边值问题整体解的渐近行为。我们将集中关注具阻尼的非等熵P-方程组的Cauchy问题和几类初边值问题解的新的渐近状态和最优收敛率。对非等熵造成的困难，我们将运用最新的研究方法，通过适当地选择相应的抛物型方程的初值，构造具阻尼的非等熵P-方程组解的新的渐近状态，并且得到最优的收敛率。本项目的研究将有助于发展和完善非等熵P-方程组的理论研究与方法。

本项目我们主要针对具阻尼的非等熵P-方程组，拟线性双曲方程和非线性抛物型方程解的存在性、渐近状态和收敛率进行了具体的研究。我们的研究成果主要分成如下三个部分：首先，我们研究了具阻尼的非等熵P-方程组的解的渐近状态。我们给出了具阻尼的非等熵P-方程组的解的大时间渐近状态是相应的抛物型方程组的解，相比较前人的已知结果，我们得到的收敛率更好。第二，我们研究了一类具阻尼的n维拟线性双曲方程。我们证明了具阻尼的n 维拟线性双曲方程解的大时间渐近状态是相应的线性抛物型方程的解，我们还给出了Lp收敛率。第三，我们研究了广义的BBM-Burgers方程解的存在性、唯一性和衰减估计。我们证明了广义的BBM-Burgers方程局部广义解和局部经典解的存在性和唯一性。在空间维数n=1,2,3 时, 我们证明了其整体广义解和整体经典解的存在性和唯一性，在一定条件下我们得到了解的指数衰减估计。我们在数学类SCI期刊上发表和接收发表学术论文3篇，较好的完成了本项目的研究工作。