具阻尼的非等熵P-方程组解的渐近行为和最优收敛率

The nonisentropic p-system with damping is an extremely typical non-linear hyperbolic conservation law system,it can model the adiabatic gas flow through porous media, and has the rich physical significance.This project mainly studies the asymptotic behavior of the global solutions to the various initial boundary value problems for the nonisentropic p-system with damping.We will focus on the new asymptotic profile and the optimal convergence rates of solutions to the Cauchy problem and several initial boundary value problems for the nonisentropic p-system with damping. For the difficulties caused by the nonisentropic, we will use the latest research methods to construct the new asymptotic profile and to obtain the optimal convergence rates of solutions for the nonisentropic p-system with damping by suitably choosing the initial data of the corresponding parabolic equations.This research will contribute to the development and improvement of the theory and method for the nonisentropic p-system.

具阻尼的非等熵P-方程组是一个非常典型的非线性双曲守恒律方程组，它可以作为穿过多孔媒介的可压流体的运动模型，具有丰富的物理意义。本项目主要研究具阻尼的非等熵P-方程组各种初边值问题整体解的渐近行为。我们将集中关注具阻尼的非等熵P-方程组的Cauchy问题和几类初边值问题解的新的渐近状态和最优收敛率。对非等熵造成的困难，我们将运用最新的研究方法，通过适当地选择相应的抛物型方程组的初值，构造具阻尼的非等熵P-方程组解的新的渐近状态，并且得到最优的收敛率。本项目的研究将有助于发展和完善非等熵P-方程组的理论研究与方法。

具阻尼的非等熵P-方程组是一个非常典型的非线性双曲守恒率方程组，它可以作为穿过多孔媒介的可压流体的运动模型，具有丰富的物理意义。本项目按项目计划对具阻尼的非等熵P-方程组和拟线性双曲方程的解的渐近状态进行了深入的研究。对于具阻尼的非等熵P-方程组解的渐近状态，通过细致的能量估计给出了比前人结果更好的收敛率。关于具阻尼的拟线性双曲方程，通过适当的选择相应抛物型方程解的初值，给出了该问题解的新的渐近状态，并且得到了最优的Lp收敛率，本项目组在Z. Angew. Math. Phys、P. Roy. Soc. Edinb.A、J. Math. Anal. Appl.等著名期刊上发表了标注项目资助的SCI期刊论文5篇，达到了预期目标，完成了项目制定的任务。本项目的研究发展和完善了相关问题的理论研究与方法。