图像的数学表示模型与隐写安全性理论研究

Secure steganographic system design relies on accurate modeling of the carrier and reasonable definition of security. In traditional information theory-based safety evaluation system, the mathematical derivation of complex models is difficult. Most popular steganography, using feature space as a cover model to minimize a distortion measurement, are proven unsafe. This project introduces random field theory, sparse representation theory, and partial differential equation method, mathematically models the image as the combination of sub source，the two-dimensional numerical matrix sparse in suitable tranform domain, the piecewise smooth surface, to develop new security theory. First, with the intensity-edge mixture model, sparse transform, scale invariant equations, using information entropy, statistical distance, and weighted Lp norm for distortion measure definitions, novel safety evaluation mechanisms are established. The mechanisms are then applied to steganalysis and algorithm designs. Fisrt, combined with the evaluation, quantitatively analyze the influences from both LSB and edge adaptive embedding technique to distributions of combined source, sparsity of transform domain, and iterative computations of equations. Second, use the evaluation to define the distortion measurement, adopt the segmentation algorithm of combined source, sparse based matching algorithm, edge detection algorithm to design new steganographic algorithm. Finally, compared with the current popular steganography, utilize some advanced steganalyzer to verify the security advantages of new theories as well as new algorithms.

安全的隐写系统设计依赖于载体的准确建模和安全性的合理评估。传统的基于信息论的安全性评价体系中，复杂模型的数学推导困难。当前流行的失真最小化隐写，使用特征空间建模，大多被证实是不安全的。本项目引入随机场理论、稀疏表示、偏微分方程方法，分别将图像建模为独立子信源的组合信源，可稀疏表示的二维数值矩阵，分段光滑曲面等数学图像，发展新的安全性理论。首先，借助灰度-边缘混合模型、稀疏变换、尺度不变方程，使用信息熵、统计距离、加权Lp范数等度量方法，建立隐写安全性评价机制。进一步，将该机制应用于隐写分析和算法设计。首先，结合评价指标计算，量化分析常用的LSB和边缘自适应嵌入技术对组合信源分布、变换域稀疏性，以及方程迭代求解过程的影响。然后，利用评价指标定义失真测度，借助组合信源分割算法，稀疏基匹配算法，边缘提取算法设计新的隐写算法。最后，对比当前流行的隐写术，用优势检测技术，检验新算法的安全性能优势。

信息隐藏是指将秘密消息不引人怀疑地隐藏在正常通讯所用的图像等多媒体文件中，通过公共信道发送以实现隐蔽通信的目的。该技术可以用于保护合法用户的数据隐私，但也容易被敌特机构、恐怖组织利用以实施犯罪活动。信息隐藏技术研究有助于保障网络安全、维护社会安全稳定。而隐写安全性的研究和认识，既可以指导隐写系统的设计，也可以指引隐写算法的检测和分析，是隐写技术研究的核心问题。本项目从数学模型角度探索研究隐写算法的安全问题，主要内容包括隐写安全性分析的理论模型，当前流行的隐写算法的缺点，以及算法的设计问题。我们借助随机场、广义高斯分布、稀疏变换等工具建立模型，使用离散余弦变换，构建安全性分析框架，分析和比较了LSB匹配以及像素差值隐写的安全性；依据中心极限定理构造统计量设计了一类像素差值隐写负载定位算法，并设计了一种有效的嵌入率估计和负载定位的联合算法。我们使用机器学习方法、结合富模型、离散余弦变换、邻域方法完成JPEG图像自适应隐写分析以及LSB匹配隐写负载定位。针对隐写算法设计的关键技术，我们还研究了图像加密、图像拼接和纠错码分析问题，提出一种基于DFT和Lorenz混沌系统的频域加密算法，一种基于局域像素匹配的随机抽样一致改进图像拼接算法；在低密度校验码和极化码的分析中，我们提出了基于对数似然比的泰勒多项式方法，基于校验矩阵稀疏性和方阵乘积秩的平均归一化秩率函数方法，基于码字可靠度排序和阈值优化策略的双向高斯列消元方法，递归分解和逆向迭代为特点的含错方程解法，以及基于软信息的平均校验符合度方法。研究表明，隐写算法产生的噪声的相关性导致了频率域产生较大的变化，这是其安全性能的显著缺陷；机器学习的方法可以在计算复杂度可控的情况下，更好地挖掘隐写算法的缺陷；一个安全的隐写算法设计不只是要单纯地保持统计特征，还要在算法设计的各个环节能够抵抗攻击，并抵抗其他外部特征的分析。