Boltzmann方程与可压缩Navier-Stokes方程的若干数学问题

Boltzmann方程与可压缩Navier-Stokes方程均有着重要的理论意义和应用价值，一直是偏微分方程的研究热点。Boltzmann方程用来描述稀疏气体分子的运动。可压缩Navier-Stokes方程反映了粘性流体运动的力学规律。这两类方程密切相关，而且是渐近等价的，Boltzmann方程的二阶Chapman-Enskog展开正是可压缩Navier-Stokes方程。本项目主要研究Boltzmann方程、可压缩Navier-Stokes方程这两类方程中的一些数学问题，具体说来，主要研究Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限，可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为以及真空的动力学行为等。

Boltzmann方程与可压缩Navier-Stokes方程均有着重要的理论意义和应用价值，一直是偏微分方程的研究热点。Boltzmann方程用来描述稀疏气体分子的运动。可压缩Navier-Stokes方程反映了粘性流体运动的力学规律。这两类方程密切相关，而且是渐近等价的，Boltzmann方程的二阶Chapman-Enskog展开正是可压缩Navier-Stokes方程。本项目主要研究Boltzmann方程、可压缩Navier-Stokes方程这两类方程中的一些数学问题，具体说来，我们首先证明了Boltzmann方程到可压缩Euler方程Riemann解的流体动力学极限，疏散波和激波复合的情形和一般Riemann解情形（即疏散波、激波、接触间断波任意复合的情形）的论文分别发表在Archive Rational Mech. Anal.和SIAM J. Math. Anal.上。其次，我们证明了粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程连接到真空的疏散波的大时间稳定性以及空间维数为2维的一类可压缩Navier-Stokes方程含真空的大初值古典解的整体存在性。