杨-巴斯特(BAXTER)方程解的HOPF代数理论

本项目给出了从单边交叉积，交叉余积、双交叉积与双交叉余积构造一般Hopf代数的方法。进而建立了这些积Hopf代数上的拟三角结构和余拟三角结构。同时，引进了扭曲Smash积并证明了著名的Drinfel'd偶D（H）为这类扭曲Smash积代数，Doi-Takeuchi代数也为此类积代数。接着给出了这种积Hopf代数上的拟三角、余拟三角结构。以上发现了量子杨-Baxtex方程新解系，因此，有着很深的物理意义。最后，讨论了包括拟三角Hopf代数模范畴在内的Yetter-Drinfel'd范畴上的李代数，李余代数的结构及其相关的结构性质。给出了Hopf模的分解定理，为双重代数系的分解建立了理论基础。这些有望在A_∞代数中得到应用。这些成果均发表在国内外权威刊物上二十余篇（其中SCI十余篇）。