乘子余群胚理论和代数量子群胚的双Galois理论及交叉Yetter-Drinfeld-模范畴

Firstly, we study the notions and integrals of multiplier cogroupoids and multiplier Hopf quasigroups and structure properties including Fourier transformation and Radford’s formula. Secondly, we investigate bi-Galois theory for algebraic quantum groupoids including classifying co-Galois co-objects, and furthermore, we establish bi-Galois theory over weak multiplier corings and Morita context and the related coaction theory. Thirdly, we study group crossed Yetter-Drinfel’d module categories over algebraic quantum groupoids and the related Schur double centralizers theorem、Azumaya multiplier algebras、separable idempotent multipliers、group crossed braided monoidal categories、twisted Drinfel’d double and codouble and Majid’s double cross products. Finally，we study the partial actions of algebraic quantum groupoids, including Tannaka–Krein–Woronowicz duality theorem.

本项目主要研究乘子余群胚和乘子Hopf拟群的定义、积分理论和结构性质，其中包括Fourier变换和Radford的对极公式等。其次，研究代数量子群胚的双-Galois理论，包括分类余-Galois余对象，进一步，建立弱乘子余环的双Galois理论与Morita理论与相关的余作用理论。第三，研究代数量子群胚的群交叉Yetter-Drinfel’d模范畴（简写YD-模范畴），主要包括无限维代数量子群胚上的Schur双中心化定理、Azumaya乘子代数、可分幂等乘子、群交叉辫子张量范畴、扭曲Drinfeld偶与余偶和Majid双交叉积等。最后，研究代数量子群胚的偏作用理论，包括Tannaka–Krein–Woronowicz对偶定理。

研究背景基于物理场上的量子杨-Baxter方程的解之一可以由辫子张量范畴中的辫子给出，这种辫子的代数结构研究成为了国际上的数学物理学家关注的重点之一。.本项目我们主要研究了乘子余群胚和乘子Hopf拟群的定义、积分理论和结构性质，其中包括Fourier变换和Radford的对极公式等。其次，我们研究了代数量子群胚的双-Galois理论，包括分类余-Galois余对象，进一步，建立了弱乘子余环的双Galois理论与Morita理论与相关的余作用理论。第三，我们研究了代数量子群胚的群交叉Yetter-Drinfel’d模范畴（简写YD-模范畴），主要包括无限维代数量子群胚上的Schur双中心化定理、Azumaya乘子代数、可分幂等乘子、群交叉辫子张量范畴、扭曲Drinfeld偶与余偶和Majid双交叉积等。最后，我们研究了代数量子群胚的偏作用理论，包括Tannaka–Krein–Woronowicz对偶定理。这些研究工作不仅丰富了数学物理的基础理论而且具有很好的应用背景。实际完成35文章， 其中发表标有项目号的SCI与EI论文23篇，还有12篇已经完成的文章已投稿或准备投稿。