非对角Bethe ansatz方法和粒子数不守恒系统的严格解

In many-body physics, the quantitative study of systems where the particle number is not conserved is a very difficult problem. Meanwhile, this kind of systems has many important applications in the stochastic processes in statistical physics, condensed matter physics and string theory. Because of the broken of u(1)-symmetry and lack of vacuum state, the traditional methods of obtaining the rigorous solutions are failed and people even do not know how to start studying this difficult issue. Based on our studies of integrable problems over the past years, in this project, we will propose a new method that is the off-diagonal Bethe ansatz, to deal with the integrable systems where the particle number is not conserved. The power and validity of this method will be shown by that it can be used to exactly obtain the solution of the systems with non-conserved particle number. The detailed research contents include the XXZ spin chain with periodic boundary condition, the XXX spin chain with twist boundary magnetic fields, the XYZ spin chain where the total sites number is odd, and the Heisenberg model with the site-dependent exchanging correlations. We want to obtain some important topological quantum states and physical pictures. We will also generalize the off-diagonal Bethe ansatz to the graded cases, in order to study the bose-fermi mixtures and the supersymmetric integrable systems. In this project, both the research methods and the research contents are innovative. This project will promote the progress of study on exact solutions and promote the establishment of low-dimensional quantum many-body theory.

在多体物理中，粒子数不守恒系统的定量研究是一个非常困难的问题，同时，此类系统又在统计物理的随机过程、凝聚态物理以及弦论中都有重要应用。由于U(1)对称性破缺和缺乏真空态，传统的严格解方法基本失效，使得人们对此问题基本无从入手。基于多年来对可积问题的研究，我们将构建一种全新的研究方法，即非对角Bethe ansatz，用来处理粒子数不守恒的可积系统。我们将以其它方法处理不了的实例来说明该方法的有效性。具体的研究内容包括反周期边界条件XXZ自旋链、扭曲边界磁场中XXX模型、奇数格点XYZ自旋链以及交换关联是格点依赖的海森堡模型等，希望得到某些新的重要的拓扑量子态和物理图像。我们还将把非对角Bethe ansatz推广到阶化情形，用来研究玻色-费米混合系统以及超对称性可积系统等。本项目从研究方法到研究内容上都有创新，将会推动严格解研究的进展，促进低维量子多体理论的最终建立。

粒子数不守恒系统即U(1)对称破缺系统的严格解及其研究方法是量子可积系统领域中的一个热点和难点问题。在本项目中，我们发展了一套普适地研究U(1)对称破缺量子可积系统的研究方法，即非对角Bethe ansatz。利用该方法，我们系统地研究了典型U(1)对称破缺量子可积系统的严格解，包括能谱、Bethe ansatz方程、分离变量基、本征态和热力学性质等。.本项目的研究内容系统性极强。对于秩为1的量子可积系统，我们提出了非对角Bethe ansatz方法。为了研究系统的热力学性质，我们发展了热力学非对角Bethe ansatz方法。为了研究高维表示，在聚合的基础上，我们发展了分级的非对角Bethe ansatz方法。为了研究高自旋、高秩、多自由度可积系统，我们发展了嵌套的非对角Bethe ansatz方法。在得到系统的能谱之后，我们又构造了系统的分离变量基，在这组基的基础上，我们构造了系统的本征态。需要说明的是，我们得到的本征态不再是一种形式解，而是可以用来计算体系的物理性质。作为示例，我们计算了系统的标量积、形状因子等。部分研究成果已经在非平衡统计物理中的随机过程、高能物理中的AdS/CFT等问题中得到了应用。.本项目取得的代表性研究成果有：（1）得到了SU(n)拓扑自旋环和椭圆Zn-Belavin 模型（最一般的U(1)对称破缺可积自旋链）的严格解。（2）、提出了各向异性的Rabi模型，该模型把旋波项和反旋波项都考虑进来，是一种典型的描述光与物质相互作用的有效模型。我们得到了系统的严格解，解释了相关实验现象。（3）提出了构造一般量子可积系统的分离变量基的方法，进而得到了相应的能量本征态。（4）得到了开边界Tau2模型的完全能谱。.通过本项目的执行，共发表SCI学术论文26篇（其中包括7篇JHEP、9篇Nucl. Phys. B、1篇Phys. Rev.X等），出版学术专著一部（Off-diagonal Bethe Ansatz for Exactly Solvable Models, Springer出版社），多次应邀在本领域国内外学术会议上做邀请报告，举办本领域国际学术会议1次。实现了项目的预期目标，圆满完成了研究任务。在国际上得到了广泛好评。我们提出的非齐次T-Q关系被以我们的名字命名。