低维关联多体系统中的拓扑表面态和边界自由度

The study of topological quantum states is one of the frontier topics in condensed matter physics. Many interesting phenomena and new physics have been obtained in this field, both in experiments and in theories. In this project, we will study the degree of freedom at boundary, fusion, topological surface states and their scaling behavior in the low-dimensional correlated many-body systems. The main method is the exact solution, which can provide benchmark for some new physical concepts and new physical pictures. The main research contents are the boundary energy, the surface state and the correlation function of some one-dimensional many-body systems, such as the Hubbard model and the generalized supersymmetric t-J model. The detaield research plan is as follows. (1) By using the fusion and the analysis of algebraic structure, we want to obtain some closed operator identities of the fused transfer matrices. Based on them, we can obtain the energy spectrum of the system and inhomogeneous Bethe nsatz equations; (2) We will study the properties of the systems in the thermodynamic limit, including the surface state, the scaling law and the universal class of the boundary; (3) By using the inhomogeneous parameters, we will construct the complete basis of the Hilbert space of the system. With the help of obtained eigenvalues, we will construct the eigenstates of the system; (4) We will study the form factor, correlation function, correlation length, and the effects induced by the interactions on the boundary states. Through the study of these problems, we hope to establish some new physical pictures and new physical mechanism.

拓扑量子态是当前凝聚态物理研究的前沿问题之一，在实验和理论上不断显现出内涵丰富的新奇性质。本项目主要研究低维关联多体系统中的边界自由度、聚合特性、拓扑表面态及其标度行为，所采用的方法主要是精确解，它可以为新物理概念和物理图像提供基准。研究内容是：一维关联多体系统如Hubbard模型和超对称t-J模型等在非平庸拓扑边界条件下的边界能、表面态和关联函数等。具体来讲：（1）利用聚合和相应的代数结构，寻求系统转移矩阵满足的封闭的算子恒等式，进而得到系统的能谱和非齐次Bethe ansatz方程；（2）研究体系的热力学极限，计算体系的边界能、表面态、标度率，建立相应的普适类；（3）利用非均匀参数，构造体系希尔伯特空间的完备基，利用已经求得的本征值，得到相应的本征态；（4）严格求解系统的形状因子和关联函数，计算关联长度，考虑相互作用对边界态的影响。通过对这些问题研究，希望能建立某些新的物理图像和机理。

低维量子多体系统在拓扑边界条件下的物理性质是当前凝聚态物理研究的前沿问题之一。边界耦合可以诱导出许多内涵丰富的新奇物理现象，衍生出许多新的物理概念，相关精确结果可以为这些现象和概念提供基准，因而十分重要。本项目主要研究了低维强关联量子多体系统中的拓扑表面态和边界自由度，得到了典型的量子多体系统如Hubbard模型、超对称t-J模型、量子自旋链等在非平庸拓扑边界条件下的中的聚合特性、表面态、标度行为、元激发、边界能、热力学量和关联特性等。取得的重要研究成果有：1）提出了一种新的U(1)对称性破缺量子可积系统在热力学极限下物理性质的研究方法，即t-W方案和转移矩阵的零根刻画，得到了具有拓扑边界的XXZ自旋链和强关联电子系统的基态能量密度、边界能、元激发、螺旋态、激发谱和散射矩阵等。2）提出了新的量子可积系统有限温度热力学性质的研究方法，计算了XXX量子自旋链体系在热平衡时的物理量如自由能、低温展开和高温近似等。3）利用非对角Bethe ansatz方法和聚合，得到了与Bn、Cn、Dn李代数相关的U(1)对称破缺高秩多分量可积模型的精确解。得到了边界反射矩阵的一般形式，发现了系统中特殊的聚合方式，给出了系统哈密顿量和转移矩阵的本征值、非齐次T-Q关系和Bethe ansatz方程。4）构造了包含最近邻、次最近邻和手征三自旋耦合的新的精确可解模型，得到了体系在拓扑边界条件下的色散、拓扑守恒荷和激发谱等。5）提出了精确可解的描述光与物质相互作用的非厄米Rabi模型，得到了系统的能谱。研究了若干非厄米体系中的新奇物理性质。. 本项目计划任务完成情况良好，实现了预期研究目标，共发表SCI论文36篇，其中包括6篇JHEP，9篇NPB和4篇PR，为专著《可积模型方法及其应用》（科学出版社，2019年）撰写了第一章。