对称图与正则地图的构造与分类

图的对称性研究是代数图论和拓扑图论中的重要研究分支。该方面研究不仅与其它数学分支如群论、复分析、几何学等紧密相关，而且在信息科学、分子生物学、密码学、特别是互联网络等科学领域中有着广泛的应用，因而其研究有着重要的理论意义和实际应用价值。本项目将致力于以下方面的研究：1.利用有限群论、组合的方法及代数拓扑中的正则覆盖理论，在前人工作的基础上，进一步开展给定度数或推广的一般度数的高对称性图的研究，如弧传递图的分类和计数工作，构造特殊群上的对称凯莱图并完成其分类与计数的工作，为网络图提供结构清晰的基图模型。2.利用提升覆盖的技巧和凯莱地图的性质，构造具有某些性质的正则地图，如对特殊群上的凯莱地图的研究，构造出所有可能的正则地图。

本项目在对称图的分类和性质方面研究探索，如小度数的弧传递图，边传递图，特殊群上凯莱图及点传递图的分类和计数及图的连通性。本项目得到了一些结果，1、完全构造了4p^2阶3度非正规凯莱图的无限类，在此基础上得出4p^2阶3度点传递图的完全分类；2、给出了12p和12p^2阶3度边传递图的完全分类；3、给出了围长为5的k(k大于等于4)正则凯莱图的非超圈边连通图的分类；4、确定了6度（G，s）弧传递图的点稳定子群的结构。本项目发表文章4篇，其中3篇为SCI。已投稿文章2篇。