混料试验的格点优化设计研究

The large-scale experiments usually require a large number of computer simulation designs. At present, the commonly used statistical software packages can’t directly obtain the results of mixture design in high-dimensional situations. This topic is based on the theory of lattice points set of mixtures and the existing conclusions of mixture design. We are going to study it from four aspects: Algorithmic Improvement, Higher-order Lattice Generation, Uniformity Measurement and Distribution Fitting goodness-of-fit test. Firstly, the lattice points set is used as the search matrix to improve the random search algorithm. Secondly, we are going to study the algorithm of generation and sparse decomposition of high-order lattice points set, then use it to measure the uniformity of mixture design. Thirdly, the lattice generation algorithm in irregular experimental region is studied. Finally, we use lattice subdivision to test the goodness of distribution fit for a large number of mixture data. Furthermore, we need to construct approximate chi-square test statistics and simulate them in the case of large samples by using lattice subdivision in the constraint region.

大型试验往往需要进行大量的计算机模拟设计，目前常用的统计软件包不能直接获得高维情形下的混料设计的结果。本课题以混料格子点集的理论及混料设计的已有结论为基础，拟从算法改进、高阶格点生成、均匀性度量及分布拟合优度检验四个方面进行研究。首先研究使用格子点集作为搜索矩阵，进一步改进现有的随机搜索算法；其次研究高阶格子点集的生成算法与稀疏分解，并应用于均匀性的度量；然后研究在不规则试验域的格子剖分算法；最后使用格子剖分对大量混料数据进行分布拟合优度检验，进一步需要在约束域内使用格子剖分，在大样本的情形下构造近似卡方检验统计量，并进行模拟。

混料试验设计是一类重要的设计方法,它广泛的应用于生物、医药、经济以及诸多领域,关于混料试验设计的理论与方法的创新及改进一直是国内外研究的热点.本课题以混料格子点集作为研究对象,推导出了相关理论,发掘其实践应用,编写了模拟算法.从格点理论体系的建立,混料最优设计搜索算法的改进,格点设计相关的外延理论研究这三方面进行深入研究..在格点理论体系的建立方面,定义了矩阵的分块Kronecker积,推导了任意单纯形的体积公式.提出了图检验法与格点评价法,前者能直观反应设计的最优性,后者能综合比较多个设计的优劣.由此理论基础构造了混料试验的格点填充设计.不论是混料格点还是正交格点,不仅具有优良的统计性质,还具有偏差的显示公式表达,有利于均匀性的度量.实践表明,使用格点填充设计更有利于使用非参数模型建模..在算法改进方面,提出了格点优化算法结合常见算法,优化改进了以往的MDRS算法.对于混料试验域的二次型函数,加权效率设计,多响应模型及含定性因子的混料模型的最优设计等,其搜索效率更高,过程也更为稳健..格点设计相关的外延理论方面,有的问题是可以使用格点理论来解决,有的则是格点理论的推广与延伸.基于格子点集的概念,提出了与之相关的多项几何分布,列联表原始数据的估计算法,多样本函数型数据的均值检验法等..总之,通过格点优化的相关研究,解决了混料设计中的一些关键问题,推广了格点设计的相关理论,改进了最优设计的搜索算法,将混料格点设计的相关理论应用于实践中,并取得了良好的效果.