多复变与复几何的若干问题

In this project, we will carry on the research on problems in several complex complex variables and complex geometry. It mainly includes following aspects: asymptotic expansions of Bergman kernel, Bergman metric as well as cuvature; eigenvalues of subLaplacian in CR geometry; the stability and convergence of Kahler-Ricci flow. It is very interesting to solve each of the problems discussed above.

本项目主要研究多复变与复几何中的若干问题。主要包括：一类Reinhardt域的Bergman核函数的渐进展开，Bergman度量及其曲率的渐进展开；CR几何中的subLaplacian的特征值问题；Kahler-Ricci流的收敛性与稳定性。上述任何一个问题的解决都具有十分重要的意义。

我们研究了Reinhardt域上Bergman核函数的渐进展开,给出了该域上的Bergman核函数，并用广义超几何函数表示出Bergman核函数，我们还研究与之关系非常密切的一类广义超几何函数的渐进展开。 我们研究了de Sitter时空与anti-de Sitter时空的共形紧化， 我应用典型域的方法给出了这两类时空的共形紧化，这种紧化方法有别其他物理学家提出的紧化方法。.我们研究了非线性热方程矩阵型的Li-Yau-Hamilton估计，首先我们给出了K\"{a}hler流形上非线性热方程的Li-Yau-Hamilton估计，如果Kahler度量随时间演化，我给出带数量曲率项的非线性热方程的Li-Yau-Hamilton估计，并且将这两类估计推广到限制型的情况。最后我们对更为一般的非线性热方程给出了矩阵型Li-Yau-Hamilton型估计。我们研究了黎曼度量沿Ricci流演化时，流形上多孔介质方程的梯度估计，分别给出局部估计和整体估计。我们研究了CR流形上SubLaplacian算子的特征值估计，给出相邻两个特征值间隙的上界估计；我们研究了Jacobi 算子的特征值估计，给出了第一特征值的仅依赖于平均曲率和维数n的上界，本质上改进了前人的结果。