多复变与复几何若干问题研究

多复变与复几何是现代数学的一个核心、前沿方向，交叉性强。本项目拟系统、深入研究多复变与复几何中超越方法包括L^2方法、几何分析方法与几何函数论方法；多复变与复几何中的群作用、解析对象、解析不变量等重要课题。如应用L^2方法研究多复变与复几何中若干基本问题，Bergman核及其度量中未解决问题、全纯对象的构造问题、解析延拓问题；应用几何分析方法研究复流形和Riemann流形上的Laplace算子的特征值估计和曲率等几何量的估计；研究多复变几何函数论中重要问题；进行L^2方法与群作用的交叉研究，带群作用Stein流形整体理论的建立, 环簇、美妙紧化空间的研究，全纯不变量的研究，向量丛的全纯结构的存在与性质的研究。项目组有良好的研究基础。

2011-2014年重点项目执行期间，主要在多复变与复几何若干重要方向开展了系统而深入的研究，解决了几个多复变与复几何中基本、瓶颈问题，取得了若干国际上顶尖级成果，以及一系列有重要学术价值的研究成果，开展了高水平学术活动，包括高层次国际学术交流活动。在Ann. of Math., Invent. Math.等发表(接受发表）论文若干。