调和分析中若干算子在Morrey型空间中的加权模不等式

This project focuses on the weighted boundedness of some operators in harmonic analysis on Morrey type spaces. For example, singular integral operators as well as fractional integral operators and their commutators, multilinear operators, Cohen-Gosselin type operator et al. Especially on the two-weight norm inequalities of multilinear operators on Morrey space where the weight satisfies some "Power and Bump " conditions or the multiple weight condition. At the same time, the sharp estimates of multilinear operators on weighted Morrey space is also an important part in this project. What''s more, we will also focuses on the research of the weighted central Morrey type space.This project will also focus on the boundedness of fractional inetgrals and its commutators, multilinear operators and Cohen-Gosselin type operators on the weighted central Morrey type spaces.

本项目致力于研究调和分析中的若干算子，如奇异积分算子及其交换子、分数次积分算子及其交换子，多线性算子，Cohen-Gosselin型算子在Morrey型空间中的加权有界性等,尤其是多线性算子在Morrey型空间中的双权模不等式，其中权函数满足一类"Power and Bump"型条件或多线性矢量权条件。同时，多线性算子在加权Morrey空间中的最优估计也是本项目研究的重点之一。并且加权中心Morrey型空间也是本项目研究的重点问题。本项目将会研究分数次积分算子及其交换子，多线性算子，Cohen-Gosselin型算子在加权中心Morrey型空间中的有界性等。

在本项目研究过程中，项目组负责人与项目组成员一起对调和分析中几类重要算子在Morrey型空间以及调和分析中若干函数空间的有界性进行了深入的研究，共发表学术论文6篇，含录用1篇。其中5篇被SCI期刊收录（有四篇论文项目组负责人为第一作者，另外一篇为通讯作者），还有一篇被国家一级核心期刊收录（项目组负责人为通讯作者）。得到如下几项重要结果：.1、 证明了具有粗糙核的Hardy算子广义交换子在中心Morrey空间以及Herz型空间中的有界性，研究成果发表在Abstr. Anal.and Appl.期刊中（SCI二区期刊，项目组负责人为第一作者）。.2、 证明了具有齐次核的Hardy算子广义交换子在H1空间中的端点估计，研究成果发表在J. Funct Spaces and Appl.期刊中（SCI期刊，项目组负责人为第一作者）。.3、 证明了具有粗糙核的Cohen-Gosselin型广义交换子在中心Morrey空间中的有界性，研究成果发表在Acta Math. Sinica, English Ser.期刊中（SCI期刊，项目组负责人为第一作者）。.4、 证明了向量值多线性分数次积分算子交换子的A_\infty权估计，研究成果发表在Applied Math., A Journal of Chinese Universities, Ser. B期刊中（SCI期刊，项目组负责人为第一作者）。.5、 证明了向量值分数次积分算子交换子的加权估计，其中核函数满足和Young函数相关的Hormander型条件。研究成果被Math. Inequal.&Appl. 期刊录用（SCI期刊，项目组负责人为通讯作者）。.6、 证明了Hausdorff算子在Campanato空间中的若干性质，研究成果发表在《数学学报》中文版（国家一级核心期刊，项目组负责人为通讯作者）。.7、 证明了具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子，分数次积分算子以及中心极大函数在加权中心Morrey空间中的有界性，这个结果目前暂未发表。.8、 证明了向量值极大多线性奇异积分算子在加权Morrey空间中的有界性，这个结果目前暂未发表。