解析Morrey空间中的算子理论

Morrey spaces were introduced by Morrey in 1938. Since Morrey spaces have a finer structure, they were applied to the study of harmonic analysis and partial differential equations. Like the real case of Morrey spaces, analytic Morrey spaces have its own interesting. In this project, we devoted to study operator theory in Morrey spaces. Especially, we study some invariant operator properties of Morrey spaces.

Morrey空间于1938年首次提出。由于Morrey空间中函数具有良好的性质，使得Morrey空间成为调和分析和偏微分方程重要的研究对象。与实变量Morrey空间一样，解析Morrey空间的理论也非常有意义。本项目以解析函数空间理论为基础，进一步研究Morrey空间上的算子理论性质。特别地，我们将系统研究算子在Morrey空间上所构成的不变性问题。

本项目的研究背景来源于地球物理, 即完整刻画所有保极小相位信号的系统. 利用一定的基础数学理论, 该问题可以转化为: 刻画解析函数空间上所有保外函数集合的线性算子问题. 我们完整刻画了Hardy 空间上所有保外函数集合的线性算子问题. 特殊情况下, 我们得到了保极小相位信号系统的线性算子的表达式. 我们的结果和方法在函数空间与算子理论上有一定的理论意义.