基于图域几何PDE与特征不变量的离散曲面处理

本项目研究基于PDE、微分几何和图方法的离散几何与图象处理的原理与算法。主要内容包括：图域几何PDE的构造与求解，基于四阶(或大于四阶)几何PDE的离散曲面曲率、特征与形状控制技术，基于图域几何PDE的图象处理算法；曲面线特征与结构特征的微分几何定义与特征不变量，离散曲面特征不变量的计算，基于特征不变量的离散曲面特征线检测，基于特征线与不变量的CAD曲面/自由曲面分割，基于特征不变量的形状分析与检测，基于特征不变量和几何PDE技术的曲面变形与编辑；离散曲面的邻域图表示与拓扑压缩，离散曲面几何线压缩，基于CVT与特征度量的图象压缩与分割。通过该项目的研究可以发展离散几何PDE、离散微分几何的相关理论，基于这些新的理论可设计出计算机图形图象处理新的高效算法，并有效提高图形图象处理的自动化与智能化水平。

离散曲面表示是计算机辅助几何设计、计算机图形学和图像处理中几何表示的重要形式。本项目主要围绕图形图像的离散表示研究基于PDE技术、微分几何原理和图方法的几何建模、几何处理和图像处理等相关的一系列新算法，得到了如下结果：研究了一种基于PDE技术的高度场处理与合成算法，并进行曲面浮雕的构成；研究了一种快速抽取图像细节和进行保特征快速分解算法；研究了基于曲面三角形表示的网格简化新方法，该方法在相同的误差下可以实现更大幅度的数据压缩效果；研究了基于曲面三角形插值的网格曲面连续绘制方法；给出了基于T样条表示的曲面近似蒙皮技术；提出计算离散曲面C1,C2不连续度量方法并给出检测离散曲面拼接线的算法；研究了一种离散曲线混合双边滤波算法，得到保特征但不收缩的滤波效果；研究了基于CVT技术的图像分割算法和基于图像先验稀疏模型的上采样技术。