机构离散运动不变量与极大极小度量下离散轨迹整体几何性质研究

Machines in mechanical engineering have manufacturing errors and elastic deformations. It makes that kinematic analysis and synthesis of mechanisms are based on discrete data obtained through measurement and calculation. Discrete kinematic properties of rigid body and global geometric properties of discrete trajectories traced by geometric elements of the body should be correlated to establish discrete kinematic geometry in order to provide theoretical foundations for discrete kinematic analysis and synthesis of mechanisms. According to the minimax metric of deviations of discrete trajectory and constraint curves/surfaces of linkages, geometrical characteristics of the discrete trajectory are revealed from the perspective of holistic comparison of the trajectory and canonical curves/surfaces. Based on theory of saddle point programming, saddle curves/surfaces with best uniform approximation property of the discrete trajectory are determined through distribution characteristics of the characteristic points. With introduction of the moving frame and adjoint approach adopted in continuous kinematic geometry, discrete kinematic properties of the rigid body are extracted from geometric configurations of rotate poles or screw axes of characteristic positions. Then discrete kinematic invariants are adopted to denote saddle curve/surface errors and reveal position relations of the geometric configurations and the saddle curves/surfaces. The algebraic properties and extreme features of the saddle curve/surface error are studied and analyzed thoroughly. Eventually the discrete kinematic geometry of mechanisms is established corresponding to the continuous kinematic geometry in form and content.

工程中的机器具有制造误差和弹性变形，它们的运动分析与设计基于测量和计算得到的含有误差的离散数据，需要将刚体的离散运动特性与刚体上几何元素离散轨迹的整体几何性质联系起来，即建立离散运动几何学，为机构的离散运动分析与综合提供理论基础。本项目依据离散轨迹曲线与机构约束曲线/曲面整体偏差的极大极小度量，从离散轨迹与规范曲线/曲面整体比较的角度揭示其几何特征。基于鞍点规划理论，由离散轨迹上特征点的分布特性确定其最佳一致逼近的鞍曲线/曲面。由离散轨迹上的特征点引入特征位置，将连续运动几何学的活动标架和相伴方法推广过来，从少特征位置的转动极(点)和螺旋轴构成的几何图形中提炼出刚体的离散运动特性，并通过离散运动不变量去揭示离散轨迹的鞍曲线/曲面与该几何图形的方位关系，对鞍曲线/曲面误差的多位置组合特性与极值特性作深入的研究分析，初步建立在形式和内容上与机构连续运动几何学相对应的机构离散运动几何学。

在工程实际中，面对的是具有制造误差和弹性变形的实际机器或真实机构，这时，机构的运动性能分析和设计基于测量或计算得到的含有误差的离散数据，因此有必要揭示构件离散几何数据和离散运动之间的关系及其变化规律，为机构运动和性能设计奠定理论基础。本项目首先将刚体连续运动几何学的活动标架和相伴方法推广到刚体离散运动，从刚体少位置的转动极所构成的几何图形中提炼出刚体的离散运动不变量，并以其描述刚体离散运动特性。接着依据离散轨迹曲线和规范曲线/曲面整体偏差的极大极小度量以及鞍点规划理论，由离散轨迹上特征点的分布特性确定其最佳一致逼近的鞍曲线/曲面，对鞍曲线/曲面误差的多位置组合特性与极值特性进行了深入的研究分析，得出了多位置鞍曲线/曲面误差曲面是由少特征位置分布曲线/曲面误差曲面片构成，刚体给定位置数的增多只是增加曲面片的个数，并不改变曲面阶数这一重要结论。最终从离散轨迹和规范曲线/曲面整体比较的角度揭示其整体几何特征，初步建立了在形式和内容上与机构连续运动几何学相对应的机构离散运动几何学。本项目最后将建立的离散运动几何学理论应用于连杆机构的运动综合以及机器的精度性能分析。在机构离散运动综合方面，通过离散轨迹与规范曲线/曲面整体偏差的极值特性，如鞍线误差的极值点——鞍滑点的离散轨迹点中有五个点呈四一分布或三二分布的形式位于鞍线的两侧并且到鞍线的距离相等，揭示刚体上特征点或直线的存在和分布规律，通过特征元素的内涵确定出相应的多副杆并组成连杆机构，避免了传统优化设计方法中对优化初始值的依赖性；在机器的精度性能分析方面，提炼真实机构测试离散数据中的整体几何不变量性质，通过与离散约束曲线/曲面不变量的比较评价约束精度及特性，可以消除测试原理性误差和测试安装位置的影响。以冲压机为例，提出了冲压机滑块误差运动的自适应评价方法，消除了测量仪器安装位姿对评价结果的影响，评价结果具有唯一性。