耦合控制系统的适定正则性及稳定性

偏微分方程的控制是分布参数系统控制理论中的一个重要研究分支。本项目研究耦合偏微分方程控制系统的适定性和正则性及稳定性，主要考虑不能纳入二阶抽象系统框架的耦合控制系统的适定性和正则性及稳定性。将这些具体的偏微分方程与抽象系统建立联系，从而应用无穷维控制系统适定性和正则性理论，以及应用偏微分方程、泛函分析和黎曼几何等现代数学理论获得所考虑系统是适定和正则的，特别是给出直接反馈算子的解析表示式；进一步分析系统的稳定性，给出系统能量的某种衰减率。证明了所考虑控制系统的适定性和正则性将为研究相应的精确能控性和反馈镇定问题提供新途径。本项目的结果将对相应的科学技术问题提供理论指导。

本项目研究了控制系统的适定正则性、系统能量衰减性，以及带干扰控制系统的反馈镇定等问题。主要研究了耦合波方程控制系统、四阶薛定谔方程控制系统和变系数Euler-Bernoulli 板方程控制的适定正则性，证明了系统为适定正则的，并给出了相应的反馈直接算子，且在比例反馈下为指数稳定的，进一步证明了四阶薛定谔方程控制系统为精确能控的；研究了通过声学边界耦合在边界反馈下的变系数波方程系统能量衰减性，进一步又研究了系统在边界反馈带有时滞时系统的能量衰减性，应用黎曼几何方法得到了系统能量衰减率；研究了边界有干扰的控制系统的反馈镇定问题，通过设计输出，对干扰项进行估计，构造自适应反馈控制，使得闭环系统稳定，并给出了数值仿真对所得结果进行验证。本项目研究问题有较强的工程背景，获得的结果对相应的工程技术问题起理论指导作用。