泥沙运移数值模拟中几个典型算法与建模问题的研究

Some typical and important modeling and algorithm problems, which have been found in the process of numerical simulation of river sediment transport for many years and have not been solved yet, are chosen to research in this study. The newest theories and methods in the fields of numerical methods of partial differential equations, computational fluid dynamics and river dynamics are applied to research into these problems. There are three main research contents and objectives in this study. The first is to improve or to reestablish the turbulent models of flow and sediment transport in continuous bends of natural rivers in order to satisfy the requirements of engineering applications. The second is to conduct rigorous theoretical analysis and derivation for the convergence and stability of the pressure-correction class algorithms, which are the core algorithms that based on finite volume method and are widely used in engineering field. The last is to improve or to construct coupling algorithms of the flow and sediment equations in the sediment model, and to improve or to construct high precision schemes for the convective term of the control equation in the sediment model, so that the computation efficiency and precision can be increased greatly. The solution of above problems can propel computational mathematics forward in the cross subject of the numerical simulation of river sediment transport. Moreover, the research results can be transplanted and extended to other fields such as transport and diffusion of contaminants, numerical heat transfer, etc. As a result, the research has important theoretical significance and engineering applications.

本项目选取河流泥沙运移数值模拟过程中，几个典型而重要的建模及算法问题作为研究对象，拟综合应用微分方程数值解法、计算流体力学及河流动力学的最新理论和方法进行系统深入的研究。主要研究内容和目标是：一是对天然河流连续弯道水流运动及泥沙运移紊流数学模型进行改进或重新建模，使之更加符合实际; 二是对工程界广泛使用的有限体积法中的核心算法—压力修正类算法的收敛性、收敛阶、稳定性进行严谨的理论分析和推导，为其应用奠定坚实的理论基础; 三是对水流运动方程组与泥沙运动方程之间的耦合计算以及对流项的高精度离散格式进行改进和构造，以提高计算效率和模拟精度。上述几个典型问题的改进或解决不仅可以有力地推动计算数学在河流泥沙运移数值模拟这一交叉学科研究领域的发展，而且还可将成果移植推广到数值传热学、物质传递过程等领域，因而具有重要的理论意义和工程应用价值。

本项目组全体成员严格按照基金委批准的《资助项目计划书》，认真开展科学研究，按时提交研究进展报告；通过三年的研究，已经完成了各项研究工作，基本实现了预期研究目标。该项目取得的研究成果不仅具有理论意义，而且还具有一定的工程应用和推广价值。.本项目选取河流泥沙运移数值模拟过程中，项目组多年所积累的几个典型而重要的建模及算法问题作为研究对象，综合应用微分方程数值解法、计算流体力学及河流动力学的最新理论和方法进行了系统深入的研究。主要研究结果有：一是对天然河流连续弯道水流运动及泥沙运移紊流数学模型进行了改进，使之更加符合工程实际; 二是对工程界广泛使用的有限体积法中的核心算法—压力修正类算法的收敛性和稳定性进行了严谨的理论分析和推导，为其应用奠定坚实的理论基础; 三是对水流运动方程组与泥沙运动方程之间的耦合计算以及对流项的高精度离散格式进行了改进和构造，提高了计算效率和模拟精度；四是对水沙运移模型离散后的代数方程组的算法进行了改进，对应用较广的TDMA迭代算法的收敛性进行了理论证明。上述几个典型问题的改进或解决不仅有力地推动了计算数学在河流泥沙运移数值模拟这一交叉学科研究领域的发展，而且还可将成果移植推广到数值传热学、计算流体力学等领域，因而具有重要的理论意义和工程应用价值。.在本项目的资助和带动下，项目组成员还积极开展了一系列的学术交流活动，增长了知识，培养了能力，锻炼了队伍；同时该项目的研究过程对研究生培养起到了很大的促进作用。