描述流体中带电离子传输过程的N-P-N-S模型解的性质

The Nernst-Planck-Navier-Stokes system, describing the transport and diffusion of ions in electrolyte solutions, plays an important role in many physical, biological and chemical systems, such as ion particles in the electro-kinetic fluids, and ion channels in cell membranes. This project focuses the attention on the Nernst-Planck-Navier-Stokes system in incompressible flow or compressible flow. For different kinds of boundary conditions, global existence and long-time behavior of solutions to the model will be studied by establishing energy-dissipation equalities and relative entropy. This project will achieve a new progress on the own field of Nernst-Planck-Navier-Stokes equations. The effects of different boundary conditions, different spatial dimensions, different fluid mechanisms and different potential functions on the properties of such models will also be clarified. These studies will provide significant instruction for practice and experiment in physical, biological and chemical systems.

描述电解液中离子群传输和扩散行为的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统在物理学、生物学和化学领域扮演很重要的角色，如带电流体中的离子密度变化、细胞膜的离子通道问题等都可用该模型描述. 本项目主要研究不可压或可压电解质溶液中的Nernst-Planck-Navier-Stokes模型. 针对不同边界条件，利用能量恒等式及相对熵方法去研究解的整体存在性和长时间行为. 本项目的实施不仅可以取得Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组自身领域的研究新进展，也将明晰不同边界条件、不同空间维数、不同流体机制以及不同势函数的作用对此类模型性质的影响. 这些研究将为理解物理、生物和化学领域的实际问题提供重要的理论指导.

本项目主要研究描述电解液中离子群传输和扩散行为的Nernst-Planck-Navier-Stokes （N-P-N-S）系统，它在物理学、生物学和化学领域扮演很作用的角色，如带电流体中的离子密度变化、细胞膜的离子通道问题等都可用该模型描述. 本项目研究了不可压电解质溶液中的（N-P-N-S）模型Cauchy问题弱解的整体存在性、光滑性和解的长时间行为. 分别针对两粒子群和多离子群模型，通过构造能量不等式给出了解整体存在性的严格证明。同时应用格林函数法证明了此类模型整体光滑性，并研究了解的长时间行为。作为扩展内容，本项目还研究了具有流体机制的退化Keller-Segel方程组，也即引入mixing项，去增强耗散，避免blow-up现象发生，这是一个非常有趣的现象。. 通过对上述几个问题的研究，对经典不可压的N-P-N-S模型解的性质有了更深刻的理解。同时对可压的N-P-N-S模型小扰动解的研究找出了有效的数学工具去研究问题. 目前本项目只针对不同的空间维数、不同的流体特性进行研究，未来会进一步研究不同的边界条件及不同的势函数作用对此类模型性质的影响，使这类数学模型能够在实践应用中充分发挥作用。