电磁散射中的无穷曲面锥形散射问题及其反问题

This project will study the direct and inverse scattering problems of electromagnetic waves by rough surfaces with incident waves at a fixed angle. We will apply the theory of perturbations of Semi-Fredholm operators and the adjoint operator theory, modify the classical variational method to considering the well-posedness of the conical diffraction problem with the impedance and the penetrable non-periodic rough surfaces in weighted variational space. By using the integral equation method, this project shall study the well-posedness of quasi-periodic solutions of the conical diffraction problem with the impedance periodic rough surfaces. We will also consider the uniqueness of the inverse problem for rough surfaces and the index of the refraction by constructing singular solutions of the conical diffraction problem. This project will deduce the quasi-periodic Green function in half space, introduce the Dirichlet-to-Neumann operator and the Neumann-to-Dirichlet operator, derive a direct sum decomposition for the dual Hilbert space and study the inverse problem of the conical diffraction problem with the impedance periodic rough surfaces in the subspace by using the factorization method and the linear sampling method. Finally, we will present some numerical examples to illustrate the inversion algorithm.

本项目拟研究当入射波沿固定角度入射到无穷曲面时的电磁散射问题及其对应的反问题。拟引入Semi-Fredholm算子摄动理论和共轭算子理论，修改经典的变分方法考虑非周期阻尼无穷曲面和可穿透无穷曲面锥形散射问题正问题中弱解在加权变分空间中的适定性。拟采用积分方程方法研究周期阻尼无穷曲面锥形散射问题正问题的拟周期解的适定性。本项目拟利用构造奇异解的方法分析周期无穷曲面和散射参数对应的反问题的唯一性。拟推导新的半空间拟周期格林函数，引入Dirichlet-to-Neumann算子和Neumann-to-Dirichlet算子，直和分解对偶的Hilbert空间，在子空间中利用分解方法和线性采样方法研究周期阻尼无穷曲面锥形散射问题的反问题，并给出数值算例。

本项目研究了反散射问题中的无穷曲面锥形散射问题及其对应的反问题。通过变分方法研究了该类散射问题正问题解的适定性。对于反问题我们主要考虑唯一性的数学理论和高效、稳定的数值方法。项目负责人与合作者提出了证明反散射问题唯一性的一种新颖的局部技术手段，利用该技术手段得到了周期无穷曲面散射问题对应的反问题的唯一性，并进一步研究了反散射问题中的传输散射问题对应的传输系数的唯一性。项目负责人与合作者利用细致的算子理论分析、通过对复杂的内部传输问题的研究讨论，针对传输散射问题的退化问题提出了反散射问题的一种新型的数值计算方法——近似分解方法。利用该方法得到了复杂障碍散射问题的数值理论，并给出了数值模拟。