均匀剖分下的球面几何多尺度分析及其应用

基于均匀三角剖分的球面，在球面小波基础上，改变尺度伸缩矩阵，增加方向性信息，研究球面上几何多尺度分析理论体系，构造球面几何尺度函数和小波函数。进一步考虑消失矩平衡问题。加入消失矩条件和对称性条件限制，建立非线性方程组，求解球面几何滤波器。研究球面几何小波的收敛性，分析算法复杂度，给出球面函数的新表达。在三维物体形状检索这一应用背景下，基于球面几何多尺度理论，研究构造三维物体的旋转不变量，提供有效的特征描述。该描述的抗噪性，方向性，多分辨率性等性质都要优于现有算法。在大型三维数据库中，测试检索识别结果，与现有算法进行对比分析。

随着三维扫描和打印技术的快速发展，三维数据的获取变得容易实现，于是有关三维物体的特征描述及识别成为目前备受关注的问题。本项目针对三维物体的球面多分辨率描述展开研究。主要研究内容包括B样条区间小波矩描述，三维物体球面共形表达，球面网格的均匀剖分，球面几何多尺度分析框架的建立。完成的重要结果为提出了B样条区间小波矩以及对应的三维多分辨率描述，在三维物体检索识别中，效果优于以往其他矩特征描述。对于亏格为零的三维物体完成了球面共形映射，建立了对应的球面函数，完成参数化算法过程。利用球面的点与北极对应切平面上点的映射关系，将平面的Shearlet推广到球面，建立球面几何多尺度分析的框架。这为进一步实现三维物体的球面几何多尺度分析的多分辨率表达建立了理论基础。它将延续平面Shearlet的保持边界的特质，为三维物体的表达提供有效描述。