基于多尺度多重分形交叉相关系数的网络构建及其应用

The conventional correlation matrix is often constructed based on the linear correlation coefficient, ignoring the change of nonstationary variables under multiple time scales. Contrastively, econophysics provides a novel framework to reveal the interplay of elements within complex systems. According to the fractal theory, this project focuses on the correlation-based network based on multi-scale multifractal cross correlation coefficient. First, we focus on the properties and improvements of this method. Then, by carrying out mathematical derivation and extensive numerical experiments, we attempt to uncover the contributions of the natural properties of time series on this correlation matrix, together with investigating the characteristic evolution of this correlation-based network. Finally, we test whether it can be meaningfully generalized in the empirical study via constructing the systemic risk indicators in different financial markets. The implementation of this research will provide technical supports and theoretical guides for the study of multi-scale correlation of nonstationary variables, further deepen our cognition of the internal interaction of real complex systems and contribute to the development of network science.

传统相关矩阵通常基于线性相关系数构建，忽略了非平稳变量在多个时间尺度下的变化，金融物理学的出现为揭示复杂系统内部要素之间的相互作用提供了新思路。本项目依据分形理论，基于多尺度多重分形交叉相关系数方法构建网络，用以刻画序列之间复杂的相互作用。本项目首先关注这一分析方法的性质及其改进；而后基于数理推导和大量计算实验，探究时间序列自身性质对这一相关系数矩阵的影响，构建并考察其相关性网络演化的特征规律；最后结合不同金融市场的系统性风险来检验这一相关系数的应用效果。本项目的顺利实施，将为研究非平稳变量的多尺度相关提供技术支持和理论支撑，从深层次拓展对于复杂系统内部交互作用的认知，进一步促进网络科学的发展。

一直以来，复杂系统中的交互作用研究是一个极其重要的问题。构建合适的相关性度量指标，深入认识其性质和适用范围有助于认识复杂系统内部的作用机理。本项目依托分形理论和方法，研究复杂系统的非线性动力学，重点对经典的MF-DCCA分析方法展开了综合研究，结合理论推导、数值试验和实证应用，探究其相关系数的动力学性质、特征以及适用范围。本课题主要研究了以下几个方面的问题：（1）MF-DCCA相关系数的性质，其排除外界噪音和干扰，识别复杂系统内部真实相似性的能力；数据缺失、异常、重复等情况对系统间交互机理的作用；本课题还研究了样本量较小情况下可能伴随的有限尺度效应。（2）基于MF-DCCA相关系数，度量变量间的相互作用，在此基础上构建复杂网络；探究并比较了MF-DCCA相关系数网络与皮尔逊相关系数网络之间的差异，包括其网络特征量、拓扑结构、级联结构等方面；考察了外界噪音、数据异常、外部冲击等情形下，M-DCCA相关系数网络的结构和特征。（3）在前述工作的基础上，构造、改进了基于分形理论的复杂系统相关性指标，结合多种方法，应用于实证研究，进行了原油市场、虚拟货币市场、股票市场等多个金融市场的风险研究，考察了市场有效性、价格发现、领先滞后关系等问题，探究了金融危机、新冠疫情等事件对单个市场以及多个市场之间的影响和冲击。以上研究结果，有助于完善和推进复杂性科学的发展，促进对复杂系统作用机理的认识，也为认识和管理金融市场风险提供了依据。