厚壁结构振动精确化建模新方程及其在结构振动分析计算中的应用

Steel structure has the advantages of high strength, light weight, good seismic performance that get more application in engineering in recent years. The deep beam and thick plate have used in engineering because of the enhanced function of modern building carrying heavy load. The analysis and calculation will bring large error for thick-walled structure based on traditional methods of mechanics, especially in the aspects of dynamics. With the increasing application of thick-walled structures and the requirements of the consideration of higher order modes in some structures, the exploration of a more accurate dynamic modelling of plates, shells and beams becomes important. The project is based on the elastodynamics, using modern mathematics to establish a more accurate modelling of structural dynamics, and the corresponding dynamical equitions are given. The specific works are as follows: 1. Establishing an accurate dynamic modelling of deep beams and its refined equitions; 2. Eatablishing an accurate dynamic modelling of deep curved beams and its refined equations; 3.Establishing an accurate vibration modelling of thick curved plates and its refined equations; 4. Researching on the scattering of elastic waves and dynamical stress concentrations in the thick-walled structures and its vibration mode and dispersion relations. The project provides theoretical bases and numerical results for the dynamics of engineering structure, aiming at making dynamical response and seismic analysis of engineering structures approaches to the practical results. Therefore, the project has important scientific significance and research value.

钢结构具有强度高、自重轻、抗震性能好等优点，近几十年在工程中获得更多的应用。由于现代建筑使用功能的扩大，荷载成倍地增加，因此采用深梁和厚板结构。基于传统力学方法对厚壁结构进行分析就会产生较大的误差，特别是在动力学方面。随着应用厚壁结构的增多和部分结构需要考虑高阶振动模态，研究板壳梁等结构的更为精确化的振动模型变得十分重要。本项目将基于弹性波动力学，采用现代数学理论，建立更为精确化的结构动力学分析计算模型并给出相应的振动方程新形式。具体工作为：1.建立深梁振动的精确化模型及其方程；2.建立厚壁曲梁振动的精确化模型及其方程；3.建立厚壁曲板振动的精确化模型及其方程；4.基于结构振动精确化方程，研究结构中弹性波传播、散射与动应力、给出更为精确的结构振动模式与分析频谱特性。为结构的动力学分析提供理论基础和数值计算结果，使结构动力响应计算结果更接近工程实际。因此本项目具有科学研究意义和应用价值。

在现代土木工程结构中，随着跨度和荷载的增加，起来越多地采用深梁和厚板结构。对于厚壁结构，基于传统力学方法进行分析会产生较大的误差，特别是在动力学方面需要考虑高阶振动模态时，所以研究板壳梁等结构更为精确化的振动模型变得十分重要。本项目在理论研究方面，摒弃了直法线假设，基于三维弹性动力学理论，应用泛函中算子谱及谱分解的方法和代数Vieta定理，引入规范场理论并采用适当的规范条件和边界条件，建立了由高维弹性结构振动控制方程得到低维结构振动精确化方程的现代力学方法。应用此方法，研究了深梁、厚板结构的振动方程精确化建模及其适用性，同时还研究了力热耦合条件下平板结构的力热耦合动力学问题、梯度材料平板结构的弯曲与拉伸振动问题、含孔无限大板结构中弹性波散射与动应力集中问题以及脉动风作用下大跨度结构的气动力参数识别问题等。作为研究成果，项目组首次给出了精确化的四阶深梁及厚板结构弯曲及拉压振动支配方程，基于热弹性动力学以及算子谱分解方法首次给出了受热平板结构振动精确化支配方程，基于非均匀介质三维弹性力学及算子谱分解首次给出了指数梯度材料平板弯曲与拉伸力学的精确化支配方程，基于复变函数与保角映射法，采用平板弯曲振动精确化方程给出了含任意形开孔厚板中弹性波的散射与动应力集中问题的精确解，基于Hilbert-Huang变换和滤波技术，发展了可以有效抑制噪声影响、准确提取随机振动条件下不同阶次模态参数的识别方法。项目的研究成果可望在土木工程、机械工程、航空航天等超大型结构的宽带振动动力学与稳定性、近空间飞行器热防护、随机荷载作用下的参数识别等研究中得到应用。