子因子的一些分析性质及其应用

This project will study some properties of Fourier transform on subfactors, locally compact quantum groups and modular tensor categories, such as the Hausdorff-Young inequality, Young’s inequality, the Hirschman-Beckner uncertainty principle, the Donoho-Stark uncertainty principle, Hardy’s uncertainty principle, the sum set estimate, and the characterizations of the minimizers or the maximizers of the inequalities, Ruzsa distances, quasirandomness etc. Classical Fourier analysis is very important and powerful. The results about Fourier transform on subfactors, locally compact quantum groups, modular tensor categories extremely generalize the corresponding classical results and they will be helpful. The results in the project have applications in quantum field theory, quantum information transport, tensor network etc.

本项目将主要研究子因子，局部紧量子群和模张量范畴上的一些傅立叶变换相关的性质，例如Hausdorff-Young不等式，Young不等式， Hirschman-Beckner不确定原理，Donoho-Stark不确定原理， Hardy不确定原理，和集估计，以及上述不等式等号成立条件，Ruzsa距离，拟随机性等。经典傅立叶分析是非常重要的工具，本项目在子因子，局部紧量子群，模张量范畴上得到的傅立叶变换相关结果极大的推广了经典傅立叶分析中对应结果，并且极大的帮助理解自身的结构。相关的结果在量子场论，量子信息传输，张量网络都有应用。

本项目讨论了与子因子相关的量子对称上的一些傅立叶分析不等式。在子因子平面代数中完全刻画了傅立叶分析不等式的等号成立条件，部分提出并解决了子因子不确定原理的扰动理论。在无限维量子对称（即局部紧量子群）上给出了多种不确定原理并刻画了其上的等号成立条件。子因子的傅立叶分析相关理论可以拓展至范畴理论，在融合范畴理论中此理论成立，但在融合环上此理论只是部分成立，由此可以给出融合环范畴化的判别准则。这个判别准则对高阶融合环仍能有效区分，这与之前判别准则有显著不同。此外量子李群上的傅立叶对偶也被研究并用于解决了相关领域的问题。项目极大地推动了量子傅立叶分析的发展。