调和分析技术及其PDE中应用的一些问题

调和分析理论的最新进展，为偏微分方程理论的研究提供了强有力的工具，例如Calderon－Zygmund算子理论为解决非光滑区域上的椭圆边值问题提供了用位势理论求解的理论基础；Stein－Weiss等发展的多元Hardy空间实变理论，在偏微分方程中有宽广的前景，如Chang－Krantz等利用区域上的Hardy空间理论研究了光滑区域上一类椭圆方程的Dirichlet和Neumann问题解的端点估计。本课题致力于调和分析技术在偏微分方程中应用的研究。Kenig（1994年）就调和分析在偏微分方程中的应用提出了许多公开问题。本项目主要在非光滑区域（如Lipschitz域,Dini域，Reifenberg域）上研究散度型和非散度型椭圆方程的Dirichlet问题和Neumann问题的解的正则性估计以及唯一性问题，这具有重要的理论和应用价值。