拟定常流与冲击波

拟定常流与冲击波是可压缩流体力学中的主要研究对象，具有重要的实际意义。定常流的研究已有非常丰富的结果(见Courant和Friedrichs的名著《超音速流于冲击波》等)。本项目研究拟定常流(非定常流的自相似解)跨音流动的数学理论。理想气体流动规律可用Euler方程组来描述。研究二维Euler方程组的Riemann问题、激波反射问题和气体动力学燃烧问题等。运用广义特征分析方法，研究确定自相似解在超音区的适定性，研究斜导数自由边界椭圆问题，确定解在亚音区的存在和光滑性，从而得到整体解。研究激波爬坡出现的斜激波的正规反射、Mach反射的数学理论。研究正规反射与Mach反射之间的过渡。通过数值模拟，运用数值广义特征分析方法，为理论证明提供直观依据和启发。研究描述燃烧问题的ZND模型及CJ模型的Riemann问题、点火问题及爆燃波向爆轰波转化问题等。探索自然现象的内在规律，力求对这些问题有所突破。

拟定常流与冲击波是可压缩流体力学中的主要研究对象，具有重要的理论和实际意义。理想气体流动规律可用可压流Euler方程组来描述。本项目主要研究拟定常流(非定常流的自相似流动)跨声流动的数学理论：包括二维Euler方程组的Riemann问题、基本波(疏散波、激波、滑移线等)的相互作用、激波反射问题、疏散波的反射问题和气体动力学燃烧问题等。目前已取得如下成果：.1) 气体动力学Euler方程：利用广义特征分析和数值广义特征分析方法，发现了斜疏散波沿着压缩角的反射问题中出现临界跨声激波（后岸为声速）以及超声泡。利用波的特征分解，给出了拟线性双曲系统(自治或非自治)出现简单波的一个充分条件。给出二维拟定常可压流Euler 方程组的简单波的几何结构，构造了绕一拟流线弯曲部的疏散和压缩的简单波流动结构，证明了二维自相似位势流方程以及二维自相似Euler方程激波反射问题三波点悖论中von Nuemann反射结构(反射波为简单波与Mach波相连)是一种不可能的流动，得到了二维等温拟定常流Euler方程倒坝问题以及半双曲结构中的两类退化Goursat边值问题解的存在性，证明了这两类问题分别具有1/2阶和2/7阶的一致Holder连续解。.2) Chaplygin 气体Euler方程：利用广义特征分析方法，研究了二维 Chanplygin 气体的 Riemann 问题。包含基本波的相互作用，分为十四类，其中六类是无旋的。建立了每种情况超声区的Dirichlet边值问题以及跨声流的边值问题。亚音区的边界包括音速线和滑移面。对每种情况给出了一套猜想。有趣的是有些情况会出现简单波、Delta 波和压力Delta波。定义了含压力Delta波的分布解以及广义Rankine-Hugoniot条件。压力Delta波是Dirac类型的压力量的集中，或压力间断的脉冲。这种间断和集中不同于零压流中的Delta波(质量的对流集中)。它出现在四个稀疏激波的Riemann问题中。.3) 气体动力学燃烧模型：在修正的整体熵条件之下，构造了气体动力学燃烧模型广义Riemann问题的唯一解。它是自相似ZND燃烧模型燃烧速率趋向于无穷时的极限。研究了非凸CJ燃烧模型在点火扰动消失时的点火解。通过考察燃烧波和非燃烧波相互作用时扰动消失，得到了当燃烧能大于临界值时，未燃气体是不稳定的。