带跳Levy过程驱动的随机微分方程解的研究

由于带跳的Levy过程在随机控制和经济学领域中的广泛应用，使得带跳Levy过程驱动的随机微分方程的研究成为一个热点。本项目将在一些已有的研究成果基础上，对一些较简单的随机微分方程的解的统计物理特性进行研究，进一步在一般无穷维空间中，利用半群理论和不动点等理论和方法对方程解的存在唯一性进行研究，同时利用Malliavin分析理论与方法对方程解的密度函数存在性以及解的不变测度存在唯一性等一些解的正则性进行研究；利用已获得的理论和方法尝试对Levy过程驱动的随机系统的可控性进行研究。这一项目的难点和关键问题是如何处理好带跳Levy过程中跳对方程的影响，以及如何很好的将带跳Levy过程的Malliavin分析理论应用到随机微分方程解相应性质的研究中。该项目的成功实施，将对随机微分方程理论与应用研究有着一定的意义，同时对随机分析理论在控制论和经济学中应用有着积极的影响。

本研究项目的结果包括两方面的内容：(1)随机微分方程的解的存在唯一性与相应稳定性；(2) 带跳Levy过程驱动的随机系统的渐近能控性和能控性。. 在第一方面，对带有限时滞的随机偏微分方程，当方程的系数不满足Lipschi条件时，得到了解的存在唯一性的结果，同时讨论了解的渐近稳定性。. 在第二方面，研究了Hilbert空间中一般的带跳Levy过程驱动的随机时滞半线性系统的渐近能控性；利用算子方法，对Possion随机测度驱动的随机发展方程的能控性进行了研究，得到了系统的能控性结果。