引力的经典与量子理论若干问题研究

受物理学中正宇宙常数、量子引力等重要问题驱动, 我们对渐近半DeSitter时空的 "好"的3维类空超曲面证明了正能量定理。我们近年来发展了形变量子化的非交换微分几何，并将其应用到引力的研究中去，发现非交换黑洞可以在有限时间内形成，并且不会蒸发。在新申请项目中，我们将在那些不是"好"的3维渐近半DeSitter类空超曲面上构造正能量定理的反例，研究平均曲率等于某特定正常数的那些非紧的渐近半DeSitter类空超曲面的存在性及其和渐近半DeSitter时空的能量之间的关系，从数学上研究清楚到底是什么原因导致正宇宙常数情形时正能量定理的异常现象。同时，我们将研究与形变量子化相关的非交换等距嵌入问题，并将广义相对论孤立物理体系的ADM总能量、动量和角动量的概念推广到形变量子化非交换度量中去并研究其在量子场论中的意义。

项目研究了经典与量子引力中的一些数学物理问题，包括：（1）非零宇宙常数正能量定理研究，在正宇宙常数时，当宇宙体积增长率在某些区域超过了de Sitter时空宇宙体积增长率时构造了负总能量的例子，结合以前结果说明宇宙体积增长率的条件是充要的。在负宇宙常数时，证明了正能量定理并定义了不变质量；（2）研究了4维时空中类光膨胀为常数的2 维曲面，这类曲面视为正宇宙常数时空黑洞边界，得到曲面弱稳定时的曲率估计；（3）研究了Kerr-Newman-AdS时空Dirac方程解的非存在性问题，物理上说明不存在质量大于某常数的Dirac粒子；（4）研究了非交换几何及非交换引力中出现的非交换等距嵌入存在性问题，得到了一些初步结果。