复域差分, 差分方程与微分方程的解析性质

近七年来，复域差分，复域差分方程理论，随值分布Nevanlinna理论的渗透，受到越来越重要的关注，成为一个热门的新方向。许多物理的模型就是差分方程。许多特殊函数的性质由某些差分方程表示，它是实域差分向复域的必然发展，也是不连续的离散方程向新的连续的差分方程的必然发展。本项目将研究复域差分，均差分的值分布问题，差分Painleve方程的解析性质。微分Painleve方程和离散Painleve方程一直是数学与物理学中的重要研究对象，差分Painleve方程是它们发展的必然趋势。还将研究与差分方程有密切关联的线性微分方程的性质。在前期工作中，我们得到一些关于差分，均差分的零点与不动点的性质；及第一，二类差分Painleve方程的一些性质；解决了Gundersen等提出的关于周期方程的次正规解问题。本项目将深化拓展差分，差分方程及微分方程的研究。