近场散射与反散射问题的分析与计算

Scattering and inverse scattering problems in near field optics have an important role in many areas such as bioscience，medical science and semiconductor science, especially in the model problem of biological specimen imaging by microscopy. Focused on the model of total internal reflection microscopy, we investigate the numerical method for its scattering and inverse scattering problem in near field optics. For the scattering problem, we utilize evanescent wave functions together with plane wave functions to approximate the local properties of the field and combine the PML technique with the ultra weak variational formulation to compute the near field data. And the optimization of basis functions is also to be studied. For the inverse problem, we will establish the corresponding non-linear operator equation to and apply the Born approximation and recurisive linearization algorithm to reconstruct the specimen. This research could not only be useful in better understanding the wave phenomenon in microcosmic scale, but also has important practical application.

近场散射与反散射问题在生命科学、医学和半导体材料科学等领域中有许多重要应用，尤其是应用在生物样本显微镜成像问题模型中。本项目将基于近场光学中全内反射显微镜模型，研究与之对应的近场正散射与反散射问题的数值算法。对于近场正散射问题，拟使用超弱变分方法结合PML技术及特殊基函数，构造适合近场光学数学模型的计算方法，获取近场数据。同时，研究基函数的相对优化选取方式。对于近场反散射问题，拟建立反散射问题对应的非线性算子方程，并采用Born近似和逐次线性化方法，利用近场信息实现样本介质重构。这些研究不仅有助于人们更好的理解微观尺度下的波动现象，相关研究成果更具有重要的实际应用价值。

电磁波的散射与反散射理论是数学物理中的重要研究领域。现代的许多高新技术，如医学成像、遥感遥测、高性能雷达和声呐、隐身技术、生命物质结构探测和新材料研发等，都在应用散射与反散射研究的最新成果。近些年来，随着科学与技术的发展，在生命科学、医学和半导体材料科学等领域，例如生物样本显微镜成像、半导体技术中的纳米元件，人们越来越关心纳米尺度下的波场计算以及相应的反问题，特别是近场光学中的散射与反散射问题。本项目主要研究了以近场散射为背景的可穿透介质散射和反散射问题的数值算法。目前，在本项目的支持下获得了如下结果：.1.给出了近场介质散射的PML超弱变分耦合算法。.2.给出了介质反散射问题的统计学算法。.3.给出了介质散射问题的基本解算法。.4.给出了介质散射问题的超弱变分方法。.5.给出了拟周期介质散射问题的DG算法。