某些散射与反散射问题的快速算法研究

声波和电磁波的散射理论是现代数学物理中的重要研究领域. 一方面实际问题亟待大批散射与反散射快速算法的出现，另一方面目前国内外开展这方面的研究中取得令人满意的结果还比较少，有大量的问题需要解决. 本项目主要研究声波和电磁波散射与反散射中某些问题的快速算法. 主要研究：1. 求解开弧散射问题的有限元方法. 拟采用PML技术将无界域问题转化为有界域问题, 采用人工辅助弧段封闭开弧,利用区域分解技术和有限元方法计算散射场. 2. 研究三维障碍反散射问题的快速优化算法. 针对多入射波情形经典优化算法计算量大的弊端, 拟根据入射方向将积分区域进行分解, 提取入射波的主要照明部分来构造新目标泛函,目的是提高三维优化算法的计算效率. 同时拟给出新优化问题解的存在性、唯一性以及新算法的收敛性等理论分析. 对于这些问题的研究, 不仅具有理论意义, 而且有重要的实用价值.

本项目针对某些散射和反散射问题的快速算法进行了研究，主要研究成果包括四个方面的内容: （1） 提出了在Kirsch和Kress的经典分解法中计算近似散射场的一种新方法－Fourier展开法．（2） 利用人工辅助散射体，提高了单入射波情形下的经典优化算法的重构精度．（3）给出了时域正散射问题的快速数值实现.（4）设计开发了基于Matlab GUI的正反散射问题计算工具箱．