具有特殊自同构群的3-设计及其在通信中的应用

3-设计是一类重要的组合设计，具有特殊自同构群的3-设计无论在理论上还是在通讯系统和计算机科学等领域的应用中，都有着重要作用。本课题将系统研究具有特殊自同构群的3-设计的性质、构造方法和存在性，给出循环3-设计的一般构造方法，尝试循环斯坦纳四元系的直接构造方法，扩大循环斯坦纳四元系的存在性结果，并对严格循环、半循环、对称循环斯坦纳四元系等具有特殊自同构群的斯坦纳四元系进行系统研究，改进这方面的存在性结果。作为应用，本项目将探索指标为2的最优光正交码的构造方法，建立新的码类，其中，指标为2权重为4的最优光正交码是研究的重点，这里包括高维的情形。

t-平衡设计是一类重要的组合设计，当t = 2时，成对平衡设计已被广泛研究。相比之下，3-平衡设计的结果较少。本项目讨论一些具有特殊自同构群的3-设计的存在性。具有特殊自同构群的3-设计无论在理论上还是在通讯和计算机科学等领域中，都具有重要作用。本课题系统研究了具有特殊自同构群的3-设计的性质、构造方法和存在性。本项目基于一些新的组合构型的引入，给出了循环3-设计的一般构造方法，极大改进了Grannell和Griggs关于循环斯坦纳四元系的构造技术，扩大了循环斯坦纳四元系的存在结果；对半循环斯坦纳四元系和半循环斯坦纳四元填充设计进行了系统的研究，将半循环斯坦纳四元系的存在性证明归结为严格循环斯坦纳四元系的存在性证明和参数为2×v的半循环斯坦纳四元系的存在性证明。作为应用，本项目讨论了指标为2权重为4的最优二维光正交码的构造方法，讨论了指标为1权重为3自相关系数为2互相关系数为1的最优二维光正交码的构造方法，建立了新的码类。可以发现，在很多情况下码字个数的上界远远不能达到经典的Johnson界。本项目截至目前共发表论文9篇，其中SCI检索论文7篇，有2篇发表在相关领域顶级期刊IEEE Trans. Inform. Theory上；另有已录用待发表论文3篇，目前在投递送审中的论文1篇，目前在整理中的论文4篇。