循环设计及其在通信中的应用

The basic problem of combinatorial design theory is the construction methods and the existence of discrete structures. Since 21 century, with the rapid development of computer and information sciences, many discrete structures spring up which stimulate the rapid development of combinatorial design theory. The study of combinatorial characters and constructions of codes which has important applications in morden communications become a main direction of morden combinatorial design theory. We will study strictly v-cyclic packing designs, generalized Kirkman squares and partitioned difference families. New constructions and new results are wanted. Strictly v-cyclic packing designs can give two-dimensional optical orthogonal codes with good aoto- and cross- correlation properties which can be used extensively in fiber-optical communications and radar sonar detections. Generalized Kirkman squares can descript some optimal constant weight codes. Partitioned difference families can used to obtain optimal constant composition codes and frequence hopping sequences. All of these are the focus of combinatorial design theory at home and abroad. So the study of them has important theoretical and applcation value.

组合设计理论研究的基本问题是确定离散结构（即设计）的构造方法和存在性。21世纪以来，计算机科学和信息科学发展迅猛，大量离散结构问题不断涌现，极大地促进了组合设计理论的飞速发展。因此，研究在现代通信中有重要应用的码类的组合特性和构造问题，已经成为当代组合设计领域的一个主流研究方向。本项目拟对严格v-循环填充设计、广义Kirkman方和可划分差族进行研究，力争给出新的构造方法，扩大已知结果。严格v-循环填充设计可用于构造二维光正交码，由于后者的良好自相关性和互相关性，在现代光纤通信、雷达声纳探测中着广泛的应用。广义Kirkman方可描述某些最优的双重恒重码。可划分差族可用于产生最优的常重复合码，并可用于构造跳频序列。这些都是近年来国内外组合设计界关注的焦点问题，因此对它们的研究有着重要的理论意义和应用价值。

随着计算机科学与信息科学的迅猛发展，研究在现代通讯中有重要作用的码类的组合特性和构造问题，已经成为时下组合设计领域的一个主要研究方向。本项目主要研究在现代光纤通信中广泛应用的二维光正交码、可用于产生最优的常重复合码、构造跳频序列的可划分差族、用于构造最优的双重恒重码的广义Kirkman方、研究试验设计所用的正交阵列、可用来构造完美Hash族的超单纯设计、用于量子通讯中的幻方等。项目组在以上方面均取得了很大进展，如：给出权重为3的二维光正交码更为精准的上界，完全解决了GKS(n+2,3n)的存在性；基本解决了区组长度为5、指标为4、组长一致的超单纯可分组设计的存在性；基本解决强度为2、因子数为4, 5，6的混合正交阵列的存在性，同时探讨了强度为t 、因子数为t + 1的混合正交阵列的存在性；解决了三类稀疏反幻方的存在性，同时给出一些双幻矩的无穷类的存在性；构造了一类不含四长圈的正则LDPC码；给出一些新的可划分差族、不交差族以及几乎差族的存在性。这些新的结果为后续研究提供了较好的思路，为这些问题的最终解决铺平了道路。所得结果在国内外专业杂志上正式发表六篇，其中SCI索引五篇，部分结果还在整理中。项目组成员单秀玲于2013年获得河北省科技进步三等奖。项目组成员多次参加国内本专业学术会议，不仅开拓视野，而且增长见识。项目组一名博士研究生、四名硕士研究生顺利毕业。此外，项目组指导两名硕士生毕业，目前六名研究生在读。