t-设计及其在通信中的应用研究

本项目拟对组合设计理论和应用中若干前沿课题展开研究。组合设计理论研究的一个基本问题就是去确定各种类型t-设计的构造方法和存在性。二十世纪下半叶以来，人们对2-设计的研究取得了大量的成果。然而，当t≥3时，t-设计结构复杂，构作十分困难，目前已知道结果不多。本项目拟在项目组成员现有研究基础上对若干类型t-设计展开深入研究，以此推进国内t-设计理论的研究。课题包括t-BD闭集有限基的确定、可分组t-设计的存在性、t-覆盖阵列及有关问题。在组合设计应用方面，本项目主要研究在现代通信中有着重要应用的码类的组合特性和组合构造问题，包括计算机网络和DNA数据库筛选中的组合问题。

组合设计理论研究的一个基本问题就是去确定各种类型t-设计的构造方法和存在性。二十世纪下半叶以来，人们对2-设计的研究取得了大量的成果。然而，当t≥3 时，t-设计结构复杂，构作十分困难。尚有不少困难的问题值得人们去探讨、解决，以满足学科发展的需要。本项目对若干类型t-设计的存在性和构造问题展开了深入的研究， 其中包括强度t≥3的正交阵列/覆盖阵列、柯克曼三元系大集、3-BD闭集、循环斯坦纳四元系和共轭不变的2幂等3拟群等。与此同时，本项目瞄准t-设计理论在现代通信中的应用问题， 仔细地研究了诸如脉冲无线电序列、可分离码、光正交码和无逗点码等热点码类的组合特性和组合编制方法。. 本项目属于基础理论研究。研究工作按项目总体计划展开，基本实现了预期的研究目标。项目实施的四年间，项目组在“IEEE Transactions on Information Theory” and “Journal of Combinatorial Theory -A” 等学术期刊上发表研究论文46篇。研究成果更新了诸多类型t-设计的存在性谱；建立了新的组合编码方法和新的码类。 特别地，本项目构造了第一批阶v 模4同余2的正交阵列OA(3,5,v)。 这一研究成果以更强形式反证了Euler 早先的猜测：当v=4n+2时，不存在OA(2,4,v)。 这是因为OA(3,5,v) 的导出阵列即为OA(2,4,v)。本项目还彻底解决了Lindner (Congr. Numer. 60 (1987),PP. 145) 提出的有关含子设计的斯坦纳四元系的一个猜想；找到了关于脉冲无线电序列大小的一个新的上界，其优于经典的Johnson界；在柯克曼三元大集和软件测试用例集问题的研究方面，取得了实质性的进展。