带马氏切换的随机系统的随机有限时间稳定及其控制问题研究

Most of the stability criteria for the stochastic systems with Markovian switching describe the asymptotic stability. From the perspective of the robustness for the systems, it is necessary to consider stochastic finite-time stability for the stochastic systems with Markovian switching. We will use the stochastic analysis theory, the Markov chain theory and the stopping time technology to study the stochastic finite-time stability for the stochastic systems with Markovian switching. Meanwhile, we will design the Markovian switching strategies to reach the stochastic finite-time stable for the stochastic systems with Markovian switching. Furthermore, we will give the estimate for the mean of stochastic settling time in order to design the feedback controllers such that the stochastic settling time can be controlled. The results of this project will enrich and develop the stability theory for the stochastic systems with Markovian switching, and it will also provide some theoretical supports for the control engineering.

马氏切换随机系统的稳定性准则基本集中于渐近稳定性。从实际应用及系统自身的鲁棒性等角度，考虑其随机有限时间稳定性具有重要意义。本项目拟通过运用随机分析理论、连续时间马氏链理论以及停时技巧，研究马氏切换随机系统的随机有限时间稳定性准则；同时，通过设计马氏切换法则实现随机系统依概率有限时间稳定化；进一步，建立随机settling time的均值的估计并利用其设计状态反馈控制，实现对随机settling time的控制。本项目的研究成果不仅发展马氏切换的随机系统的随机有限时间稳定性理论，还能为控制工程领域提供理论支持。

马氏切换随机系统的稳定性准则基本集中于渐近稳定性，在控制领域具有重要的应用价值。从实际应用及系统自身的鲁棒性等角度，考虑其随机有限时间稳定性更具现实意义。本项目通过对Razumikhin定理进行重建，考虑了马氏切换意义下的延迟系统的有限时间的稳定性。作为准备性结果，本项目考虑一类非线性中立型无穷时滞的随机泛函微分方程的一般衰减的稳定化问题，下一步我们希望加入马氏切换，然后考虑在马氏切换意义下的有限时间稳定问题。.在本项目的支持下，胡巍博士在2022年度访问了华中科技大学数学与统计学院，与项目主持人一起，进行了广泛的学术讨论，主要关注马氏切换系统的相关性质，完成了2篇文章的撰写工作（其中1篇文章已在System & Control Letters发表，为本项目标注，但是发表时间在2023年，所以未列入研究成果，但是提交在附件中了）。邀请了国际知名学者进行线上报告3次，国内著名学者进行6次报告，举办1次短课程。