带马氏切换的随机系统的随机有限时间稳定及其控制问题研究

Most of the stability criteria for the stochastic systems with Markovian switching describe the asymptotic stability. From the perspective of the robustness for the systems, it is necessary to consider stochastic finite-time stability for the stochastic systems with Markovian switching. We will use the stochastic analysis theory, the Markov chain theory and the stopping time technology to study the stochastic finite-time stability for the stochastic systems with Markovian switching. Meanwhile, we will design the Markovian switching strategies to reach the stochastic finite-time stable for the stochastic systems with Markovian switching. Furthermore, we will give the estimate for the mean of stochastic settling time in order to design the feedback controllers such that the stochastic settling time can be controlled. The results of this project will enrich and develop the stability theory for the stochastic systems with Markovian switching, and it will also provide some theoretical supports for the control engineering.

马氏切换随机系统的稳定性准则基本集中于渐近稳定性。从实际应用及系统自身的鲁棒性等角度，考虑其随机有限时间稳定性具有重要意义。本项目拟通过运用随机分析理论、连续时间马氏链理论以及停时技巧，研究马氏切换随机系统的随机有限时间稳定性准则；同时，通过设计马氏切换法则实现随机系统依概率有限时间稳定化；进一步，建立随机settling time的均值的估计并利用其设计状态反馈控制，实现对随机settling time的控制。本项目的研究成果不仅发展马氏切换的随机系统的随机有限时间稳定性理论，还能为控制工程领域提供理论支持。

带切换的随机系统普遍存在于实际生产、生活中，其性质也吸引着众多学者的广泛关注，是国际上研究的重要课题。稳定性问题是现代控制系统设计中的首要问题，一切控制系统能够正常运行的必要前提是稳定。从理论上看，传统的针对确定性系统的分析和研究方法常常不适用于切换随机系统；从应用上看，生产、生活中的许多问题由切换随机非线性系统来描述更加符合实际。在本项目中，我们针对以下问题进行研究，得到了一些研究成果：.首先，我们研究了切换随机系统的随机有限时间稳定性。这种类型的稳定性在工业生产等实际问题中具有鲜明的背景及研究价值。我们通过利用马氏链理论、停时技巧和随机分析理论中的鞅方法，针对非局部Lips系数的切换随机系统、具有马氏切换脉冲效应的随机系统， 建立了随机有限时间稳定性理论。尤其是我们通过设定切换法则，建立了针对由多个性质异同的子随机系统结合后生成的新随机系统实现随机有限时间稳定的方法。利用数值模拟，验证了我们结论的正确性。.最后，我们还针对具有无限时滞效应的切换随机系统的渐近稳定性进行了研究，利用Razumikhin方法建立了相应的渐近稳定性准则。从我们的结论可以清楚的看到切换法则和无限时滞如何影响系统的渐近稳定性。作为应用，首先，我们针对具有随机噪声和无限时滞效应的两模态切换连续搅拌反应器系统，设计了状态反馈控制器，实现了其闭环系统的渐近稳定性。其次，我们利用建立的定理，通过构造合适的切换常数，考虑了两agents的交互系统的均方一致性问题。.最后，我们利用马氏链的性质及Razumikhin技巧对具有马氏切换时滞效应的脉冲随机系统的指数稳定性进行了研究，得到了易于验证的稳定性准则。我们发现连续时间马氏链的转移速率矩阵在系统的稳定性中起到了作用。.另外，我们还有一些关于随机有限时间稳定与最优反馈控制方面的结果已经投稿，由于审稿时间长，在项目结题前还无法顺利接收发表。