非局部Lipschitz马氏切换随机非线性系统的有限时间控制理论与设计

Stochastic differential equations with Markovian switching is of great practical value, because the stochastic differential equations with Markovian switching can model many practical systems with abrupt changes in their structure and parameters. The finite-time control systems have momentous practical significance, since systems under finite-time control law possess good performance. Hence, the study of the problem of the finite-time control for the stochastic systems with Markovian switching is very significant. When the coefficients of the stochastic systems with Markovian switching satisfy the local Lipschitz condition, finite-time stability is impossible, and so, the problem of the finite-time control for the stochastic systems with Markovian switching must be studied under the non-local Lipschitz condition. However, it is hard to guarantee the existence of the strong solutions under the non-local Lipschitz condition in general. Thus, the analysis of the solution existence under the non-local Lipschitz condition is a key question to the study of finite-time control of the stochastic systems with Markovian switching. This project will address this question by studying the existence of weak solutions. And, objectives to be achieved in this project are threefold:.1).The judgement method of the existence of the global weak solutions of the stochastic systems with Markovian switching will be established..2).The criterion of judging the finite-time stability in the sense of weak solutions of the stochastic systems with Markovian switching will be provided..3).The finite-time stabilization controller of the stochastic systems with Markovian switching and uncertainties will be constructively designed..The research of this project will not only provide a theoretical guarantee for the application of the finite-time control of the stochastic systems with Markovian switching, but also provide a reference for the study of the finite-time control theory of switched stochastic systems, stochastic systems with time delay and some other stochastic systems.

马氏切换随机微分方程因能模拟结构或参数突然发生改变的实际系统而有重要实用价值，有限时间控制系统因性能良好而有重要实用意义，故研究马氏切换随机系统有限时间控制问题意义重大。马氏切换随机系统在局部Lipschitz条件下不能有限时间稳定，其有限时间控制问题须在非局部Lipschitz条件下进行研究，一般非局部Lipschitz条件无法保证强解存在，故非局部Lipschitz条件下解的存在性分析是研究马氏切换随机系统有限时间控制的关键问题。本项目拟通过研究弱解存在性来解决该问题并实现三个目标：1)针对马氏切换随机系统建立全局弱解存在性判定方法；2)提供弱解意义下有限时间稳定判定准则；3)针对具有不确定性的马氏切换随机系统，提供有限时间镇定控制器的构造设计方法。本项目的研究既为马氏切换随机系统有限时间控制应用提供理论保证，又为研究切换随机系统、随机时滞系统等其它随机系统的有限时间控制理论提供参考。

马氏切换随机微分方程因能模拟结构或参数突然发生改变的实际系统而有重要实用价值，有限时间控制系统因性能良好而有重要实用意义，故研究马氏切换随机系统有限时间控制问题意义重大。马氏切换随机系统在局部Lipschitzian条件下不能有限时间稳定，其有限时间控制问题须在非局部Lipschitzian条件下进行研究，一般非局部Lipschitzian条件无法保证强解存在，故非局部Lipschitzian条件下解的存在性分析是研究马氏切换随机系统有限时间控制的关键问题。本项目研究了随机非线性系统弱解意义下的有限时间稳定理论、一类具有随机逆动态非局部Lipschitzian随机非线性系统弱解意义下的有限时间控制器的设计和闭环系统的有限时间稳定性分析，通过研究马氏切换随机非线性系统弱解的存在性和有限时间稳定性构建了马氏切换随机非线性系统弱解意义下的有限时间控制理论框架，同时还研究了一类高阶非局部Lipschitzian马氏切换随机非线性系统弱解意义下的有限时间控制器的设计和闭环系统的有限时间稳定分析。本项目所获得的（马氏切换）随机非线性系统弱解意义下的有限时间控制理论框架，为随机有限时间控制的发展提供了理论支撑；同时又因弱解的存在性、依概率有限时间稳定性中对系数的要求仅有连续性，这使得将有限时间控制方法推广到更多有限时间控制问题中成为可能，比如自适应随机有限时间控制。此外，本项目还研究了马氏切换随机非线性系统的随机输入状态稳定性和串联马氏切换随机非线性系统的随机输入状态稳定性，这为将本项目研究的具有随机逆动态的随机非线性系统的有限时间镇定性推广到马氏切换随机非线性系统提供了部分理论基础；本项目还研究了脉冲系统的有限时间稳定性，这既完善了脉冲系统有限时间稳定理论，又为研究脉冲随机非线性系统的有限时间稳定提供了方向；本项目还研究了线性带泊松跳随机系统的暂态行为及网络控制系统鲁棒故障检测滤波器的设计。