某些耦合系统的控制问题

In this project, we mainly study the control problem of some coupled systems, that is，the stabilization of heat-wave coupled system and parabolic equations with temporal and spatial memory kernels, as well as the controllability and stabilization of ODE-fourth order evolution equation coupled system. There are many engineering problems associated with them. The innovative point of our research lies in improving and developing the backstepping approach, we obtain explicit feedback controller for some coupled systems via suitable backstepping transformation with multiple kernel functions. In theory, the project will enrich research methods of distributed parameter systems; in application, these types of coupled systems are much closer to the practical issues of our study, therefore, the project has more application value.

本课题主要研究几类耦合系统的控制问题, 即热-波耦合系统和带时空记忆核的抛物型方程的能稳性以及ODE-四阶发展方程耦合系统的能控性和能稳性，有许多的工程技术问题与之相关. 我们研究的创新点在于改进并发展 backstepping 方法，通过给出具有多个核函数的恰当backstepping 变换得到几类耦合系统显式反馈控制器。从理论上讲， 该课题的研究将丰富分布参数系统的研究方法；从应用上讲，我们研究的几类耦合系统与实际问题更为接近，从而更具应用价值。

本课题主要研究了几类耦合系统的控制问题, 即热-波耦合系统和带时空记忆核的抛物型方程的能稳性以及 ODE-四阶发展方程耦合系统的能控性和能稳性，有许多的工程技术问题与之相关. 我们研究的创新点在于.1）改进并发展了 backstepping 方法， 给出了耦合点是中间点系统的backstepping变换的构造分析方法。.2） 给出了带一般的空间记忆核系统的backstepping变换的构造方法，而且通过选取部分待定的目标系统，增加了核函数选取的自由度，从而得到了原系统的能稳性。.3） 指出了backstepping方法和LQR方法的关系. 即backstepping变换得到的反馈控制量可以通过构造恰当的LQ问题得到。 .从理论上讲，该课题的研究丰富分布参数系统的研究方法；在应用上，这些耦合系统的能稳性控制设计将可以工程实现。