抛物系统的能稳性相关问题

This project mainly studies the related problem for the stabilization of higher dimensional parabolic systems. Firstly, the connection between the LQR method and the backstepping method is given during the study of stabilization of parabolic system in one dimension. Then, the connection will be generalized to higher dimensional parabolic system. Finally, we research the stabilization of higher dimensional parabolic systems via the backstepping method, control parameterized method and engineering implementation three respects. The innovation point of this project lies in intersect research between theory and engineering application. In theory, we obtain the connection between the LQR method and the backstepping method; in engineering, we implement the research results using embedded microprocessor.

本项目主要研究高维抛物系统的能稳性相关问题。首先给出LQR方法和backstepping方法在一维抛物系统能稳性研究中的联系，然后将该联系推广到高维抛物系统；再从backstepping方法、控制参数化方法和工程实现三个角度研究高维抛物系统的能稳性。本项目的创新点在于理论和工程应用的交叉研究，理论上得到了LQR方法和backstepping方法两者的联系，工程上将研究成果通过嵌入式微处理器工程实现。

本项目的研究背景来源于大量的工程控制问题，期望控制使其稳定。 很多的文献分别采用LQR方法和backstepping方法来加以研究此类问题。 本项目主要研究LQR方法和backstepping方法的关系以及高维抛物系统的能稳性相关问题。针对一维抛物方程，我们证明了backstepping 方法得到的反馈能稳控制量可以通过LQR方法得到，而且两者一致， 由此说明该控制量也具有某种意义的最优性，事实上两种方法在某种意义下是等价的。 通过研究，更加深了我们对两种常用方法的理解， 同时，我们还得到一些backstepping方法应用的结果。 对于高维抛物系统的能稳性，我们从backstepping方法、控制参数化方法和工程实现三个角度研究高维抛物系统的能稳性。 受一维抛物情形的启发，我们得到了常用的一些对称区域比如方体、 X-型区域的能稳性设计，针对某些具体的系统也可以通过降维的方法再设计其能稳性控制。 通过借鉴理论上的控制选取方法，我们在工程上也得到了一些应用和专利。 本项目研究科学意义是深刻理解了LQR方法和backstepping方法两者的紧密联系， 从不同的角度对同一类问题展开研究，并能应用到更多的新系统，在工程实现上也有大量的具体问题可以采用。