人为因素的分数阶随机强迫对气候系统影响的理论研究和数值模拟

The random force is an inherent attribute of climate systems, so the stochastic dynamics of climate systems has become a leading issue. Multi-scale climate change has significant long-term memory or persistence. The introduction of fractional time derivative and fractional noise is a natural choice to characterize climate change, however there is little reference in this field. The purpose of this project is to investigate stochastic dynamic equations describing the large scale motion of the atmosphere with fractional time derivative and fractional noise. Firstly, the existence of global solutions and random attractors of such systems with additive fractional noise will be studied when Hurst parameter H belongs to (0.5, 1) or (0, 0.5). We then present numerical calculation method for such systems with multiplicative fractional noise. In particular, the error estimates of random attractors of discrete equations will be obtained. Finally, we investigate that human factor is a random force. The existence of global solutions and random attractors for stochastic impulsive Lorenz systems with fractional time derivative and fractional noise will be established, and numerical simulation will be used to explore new ideas and methods for the physical mechanism of the abnormal evolution of the climate and the prediction of extreme events.

随机力是气候系统变化本身固有的属性，气候系统的随机动力学已成为重要的前沿课题。然而多尺度的气候变化具有显著的长期记忆性或持续性，分数阶导数和分数噪声的引入是刻画气候变化的自然选择，而这方面的研究尚未开展或需要更多深入的研究。该项目首先开展Hurst参数H分别属于(0.5，1)和(0，0.5)的加性分数噪声驱动力强迫作用下时间分数阶随机非线性大气动力方程组的定性理论和长期行为的对比研究；进一步分析乘性分数噪声驱动力强迫作用下具有时间分数阶导数的随机非线性大气动力方程组的数值计算方法，并给出相应的离散系统随机吸引子的存在性，以及离散系统与原系统吸引子之间距离的估计；最后考察人为因素作为一个随机力时，利用分数噪声驱动力强迫作用下具有时间分数阶导数的随机脉冲Lorenz系统的适定性和长期行为的理论研究及数值模拟，为气候异常演变的物理机制问题和极端事件预测研究探索新的思路和方法。

随机力是气候系统变化本身固有的属性，并且多尺度的气候变化具有显著的长期记忆性或持续性。研究分数阶导数、分数噪声、时滞对非线性系统长时间行为的影响对揭示气候异常演变的物理机制和量化天气预报至关重要。该项目围绕时间、空间分数阶导数的非线性系统或分数噪声驱动力强迫作用下的随机非线性系统的适定性和长期行为的理论和数值计算方法的关键科学问题，四年来开展了以下工作：一、具有时间分数阶导数的非线性系统的适定性、稳定性和吸引子存在性的理论研究，发现分数阶导数的阶数对非线性系统的稳定性和吸引子的构造有显著影响；二、分数阶Lorenz系统的数值计算方法以及吸引子半径和全局吸引子半径在量化天气预报中的应用研究，发现系统各阶导数和越小，其吸引子半径和全局吸引子半径越小，且可预报极限对该系统各阶导数和也十分敏感；三、空间分数阶准地转方程解的适定性、稳定性以及吸引子存在性和复杂性的理论研究表明，空间分数阶导数的阶数使准地转模式分为次临界、临界、超临界三种情形，三种不同的情形对适定性、稳定性以及吸引子存在性和复杂性有显著影响；四、回火分数噪声驱动的随机非线性系统的适定性、稳定性和长时间行为的理论研究，为考察随机力对气候变化的影响提供了强有力的理论基础；五、分数噪声驱动的时间和空间分数阶随机非线性系统的适定性和数值计算方法的研究，为数值模拟气候系统的演变提供了理论和技术保障；六、无穷维非自治神经网络模型等的适定性以及吸引子的结构和复杂性的理论研究，为长期气候预测提供理论基础并探索新的数值模拟技术。该项目的研究成果为量化天气预报开辟一个新的视角，回火分数噪声的引入为气候预测提供新视角、新途径。围绕预期的研究目标，项目发表学术专著一部，正式接受或发表学术论文29篇，其中SCIE收录28篇发表在SIAM Journal on Mathematical Analysis、Chaos、J. Differential Equations、J. Dynam. Differential Equations、Eur. Phys. J. Plus等高水平学术期刊上。项目主持人王业娟在动力系统及反常与非遍历动力学领域已经开展了十多年的研究工作，积累了丰富的经验，并于2021年获得教育部自然科学二等奖。