K-理论与强不可约算子在算子逼近中的应用

每一个n阶矩阵在相似意义下可唯一地分解成若干约当块的直和，即著名的约当标准型定理.江泽坚先生首先提出：对于无限维Hilbert空间上的算子，强不可约算子是约当块最恰当的替代物.以Filkow、Herrero、Voiculescu等为代表的数学家利用指标理论、精细谱图形在算子逼近和算子的近似不变量等方向取得了丰硕的成果，标志性的一个结果是算子的相似轨道定理.K理论作为非交换拓扑的基本元素为算子代数的研究带来新的活力.G.Elloitt成功地利用K理论对AF代数进行了分类，蒋春澜利用K理论找到了Cowen-Douglas算子的完全相似不变量.此项课题，希望将K理论和强不约算子结合来研究一般算子的逼近，即用更简单的、结构更好的基本元素去更深入地认识、细致地刻画一般算子的结构和本质.我们希望通过研究强不可约算子换位代数的K群、本质可交换算子的完全和近似不变量，并将其应用到一般算子逼近问题的研究.

每一个n阶矩阵在相似意义下可唯一地分解成若干约当块的直和，即著名的约当标准型定理. 对于无限维Hilbert空间上的算子，强不可约算子是约当块最恰当的替代物.以Filkow、Herrero、Voiculescu等为代表的数学家利用指标理论、精细谱图形在算子逼近和算子的近似不变量等方向取得了丰硕的成果，标志性的一个结果是算子的相似轨道定理.K理论作为非交换拓扑的基本元素为算子代数的研究带来新的活力.G.Elloitt成功地利用K理论对AF代数进行了分类，蒋春澜利用K理论找到了Cowen-Douglas算子的完全相似不变量.此项课题，将K理论和强不约算子结合来研究一般算子的逼近，即用更简单的、结构更好的基本元素去更深入地认识、细致地刻画一般算子的结构和本质.我们希望通过研究强不可约算子换位代数的K群、本质可交换算子的完全和近似不变量，并将其应用到一般算子问题的研究. 1、对Hilbert空间上的任意有界线性算子都可以由有限个Cowen-Douglas算子来逼近；2、对一类算子（谱连通算子），给出其强不可约型的刻画，计算其换位代数的K群；3、利用复分析工具，对函数空间的算子进行刻画。