电阻距离递推公式及其合成图计算公式

图上的电阻距离即电网络中的等效电阻，由于其重要的应用背景和极好的数学特性，因而具有很高的理论研究价值。而电阻距离研究中最基本、重要的研究问题就是电阻距离的计算问题，它不仅一直是电路理论研究中的一个中心问题,而且与调和函数理论、点阵格林函数和图上随机游动等领域的很多经典计算问题密切相关。但是，目前仍然没有计算电阻距离的快速有效的一般方法。为此，本项目将探索和发展计算电阻距离的新方法。一是研究电阻距离的递推关系，建立适用于一般图的电阻距离递推公式，为电阻距离的计算开辟出一条崭新的途径。二是研究若干种复合运算下合成图的电阻距离，给出其只用原图信息表示的计算公式以简化合成图的电阻距离计算工作。本研究有望在电阻距离计算上取得突破性进展，同时对电阻距离相关领域若干重要计算问题的发展也将起到巨大的推动作用。

本项目主要是探索和发展了计算电阻距离的新方法。一是研究了电阻距离的递推关系，建立了适用于一般图的电阻距离递推公式，为电阻距离的计算开辟出了一条崭新的途径。二是研究了若干种复合运算下合成图的电阻距离，给出了其只用原图信息表示的计算公式，极大地简化了合成图的电阻距离计算工作。此外，我们还研究了轮图上的随机游动；计算了亚苯链的基尔霍夫指标；确定了二部图的基尔霍夫指标的界并刻画了极值图；给出了一般富勒烯图的距离为1和距离为2的顶点对之间的电阻距离的界以及一般富勒烯图的全局圈性指标的界。