图的电阻距离理论及应用研究

In recent years, a new intrinsic graph metric，resistance distance，has been widely concerned. It is equivalent to the effective resistance in electrical networks, and has been applied widely in many fields such as chemistry, network analysis and ecology. Thus much attention has been paid on the research of it. So in this proposal, we will study the theory of resistance distances and its applications in chemistry and ecology, including: the effect of graph perturbations on resistance distance; result on average resistance distance analogous to the four-thirds conjecture; comparison of resistance distances and Kirchhoff indices of S,T-isomers; and computation of genetic relatedness of some special evolutionary graphs..Our work will enrich and develop the resistance distance theory, provide new methods for computing resistance distances, provide a new basis for network design and for understanding the topological effect on molecular structure properties, and break the bottleneck caused by genetic relatedness that restricts the development of evolutionary graph theory in some degree. This study will play an important role in prompting the development of resistance distance theory, especially the computation of resistance distances, and the computation of other important problems relating to resistance distance. Meanwhile, it will also provide an important theoretical basis for network analysis, quantum chemistry and evolutionary ecology.

近十几年来，一个新的图上的内在度量- - 电阻距离引起了人们的广泛关注。它等同于电网络中的等效电阻,并且在化学、网络分析及生态学等多个领域有着广阔的应用背景，其研究工作受到广泛重视。基于此，本项目将研究图的电阻距离理论及其在化学和生态学中的应用。具体包括：图扰动对电阻距离的影响；关于图的平均电阻距离的类似于4/3猜想的结论；拓扑相关的S,T-同分异构体的电阻距离和Kirchhoff指标的比较；若干特殊进化图的遗传相关性的计算。.我们的工作将进一步丰富和发展图的电阻距离理论，为电阻距离计算提供新方法，为网络设计和理解拓扑对分子结构性质的影响提供新依据,并在一定程度上打破遗传相关性这个制约进化图理论发展的瓶颈。本研究将对电阻距离理论特别是电阻距离的计算，以及与电阻距离相关的若干重要问题的计算产生重要的推动作用，同时为网络分析、量子化学和进化生态学提供重要的理论依据。

图的电阻距离等同于电网络中的等效电阻，是图上的一个新的内在度量。电阻距离不仅具有极强的物理背景和纯粹的数学属性，而且在化学、生态学等多个领域都有着广泛应用。本课题主要研究了图的电阻距离及其在化学和生态学中的应用。在国家自然科学基金的资助和课题组成员的共同努力下，我们取得了丰富的研究成果，完成了预定的研究任务。在电阻距离的理论研究方面，我们研究了若干种图扰动下电阻距离的变化情况；探讨了在图中删边后新图和原图的平均电阻距离的商；得到了计算电阻距离的一些新结果；揭示了电阻距离的一些内在规律；得到了S,T-同分异构体的电阻距离和Kirchhoff指标的比较结果，并利用该结果刻画了苯链的基尔霍夫指标的极图。在电阻距离的应用方面，我们得到了基于电阻距离的三个化学分子拓扑指标的若干新结果；我们还得到了若干进化图的遗传相关性的解析公式。此外，我们还估计了富勒烯和碳纳米管的子图的HOMO-LUMO能隙并完全刻画了平面、环面和柱面网格图的k-共振性。.本项目共发表论文21篇(含接收2篇)，其中SCI收录15篇。培养研究生3名。项目负责人应邀于2013年12月至2014年8月赴美国得克萨斯农工大学加尔维斯敦分校访问。此外，项目负责人荣获2015年山东省高校优秀科研成果奖一等奖。