图的电阻p-谱半径、电阻距离指标和电阻等效变换

The resistance distance of graphs is an important field of graph theory, which has extensive applications in the random walk on graphs, analysis of graph structure, complex network and organic chemistry. It has already become an actively multidisciplinary topic. In this project, we focus on the following three problems. (1) Unifying the resistance spectral radius and Kirchhoff index by the resistance p-spectral radius which is a more general new spectral index, characterizing the bounds and extremal problems for the resistance p-spectral radius. (2) Studying the relation between the graph structure and some new resistance distance indices, such as resistance eccentricity and local Kirchhoff index. The results will provide new measure indices for the analysis of network centrality and local robustness. (3) Establishing new equivalent transformations for resistance distance, and using them to obtain subgraphs replacing formulas for the spanning tree enumeration of graphs which provides new theoretical tools for the spanning tree enumeration of graphs. This project will deepen and develop the resistance distance theory, enrich the research problems and methods for the resistance distance theory, and offer theoretical support for the applications of the resistance distance.

图的电阻距离是图论的重要研究领域，在图的随机游走、图结构分析、复杂网络、有机化学等方面有广泛应用，已经成为一个多学科交叉的活跃的研究领域。本项目的研究内容包括：（1）将图的电阻谱半径和基尔霍夫指标两个电阻距离研究的重要问题纳入到电阻p-谱半径框架下，研究电阻p-谱半径这个更具广泛意义的新的电阻谱参数，刻画其界与极值图类；（2）研究图的电阻离心率、局部基尔霍夫指标等新的电阻距离指标及其与图结构的关系，为网络中心性和局部鲁棒性分析提供新的度量指标；（3）给出新的电阻距离等效变换，并应用其得到图的生成树个数的子图替换公式，为图的生成树计数研究提供新的理论工具。本项目的研究是图的电阻距离理论的深入和发展，将丰富电阻距离的研究问题和研究方法，为电阻距离的应用提供理论支撑。

图的电阻距离和基尔霍夫指标是图论中的重要研究问题，在复杂网络等领域有重要的应用。随着数据科学的发展和实际问题复杂性的增加，超图模型广泛应用于复杂网络分析中，超图的拓扑指标在复杂网络分析中具有重要作用。本项目应用矩阵的广义逆给出了几类运算图的电阻距离和基尔霍夫指标的新计算公式，丰富了电阻距离公式的已有成果；提出了图的局部基尔霍夫指标，给出了该指标的计算公式和界，推广了基尔霍夫指标的研究；将电阻距离公式和生成树结合，给出了 equiarboreal加权图的刻画，拓展了电阻距离的研究问题；应用图的电阻距离给出了社团划分的新方法，并通过实验表明新算法的优越性，为网络的社团划分提供了新技术。进一步地，本项目提出了超图的电阻距离这一超图的距离度量指标，并给出其计算公式。本项目的研究为电阻距离研究引入了新的技术方法，既是对传统问题的进一步深入，也将问题发展到社团划分和超图问题上，具有重要的理论意义和应用价值。