两类组合编码的研究

组合编码是一个正在形成的新的理论分支，得到了编码学家与组合学家的共同关注。本项目瞄准组合编码领域中具有相当难度的前沿课题开展研究工作：研究一维和二维最优光正交码的构造方法，进一步扩大其存在性结果；探索与最优光正交码密切相关的循环设计、循环填充设计的性质、存在性与构造方法以及其它循环设计的相应问题；摸索集合差系统的构造方法和性质，研究外差族的构造方法；研究集合差系统与其它组合构型之间的联系；探讨用于构造无逗码的其它组合设计问题。鉴于光正交码可用于光纤信道上的码分多址系统，集合差系统可以构造达到最小冗余度的无逗码，外差族可构造认证码及密钥分享方案，从而本课题具有重要的理论意义和实际应用价值。

本项目注重组合学的理论和方法在编码密码领域中的应用，瞄准编码理论和组合学相互交叉所产生的一个新的研究方向--组合编码。本项目属于应用基础研究，预期的目标是在组合编码的有关课题上取得较高水平的理论成果，平均每年在SCI源期刊上发表学术论文不少于7篇。研究工作按项目总体计划实施，基本实现了预期的研究目标。自本项目实施的三年来，项目组就组合编码的有关课题坚持不懈地深入研究，得到了诸如脉冲无线电序列、光正交码和光正交签名方案等热点码类的组合特性和组合编制方法。取得了一批有影响的研究成果。项目实施的三年间，在《IEEE Trans. Information Theory》，《J. Combin. Theory -A》，《Des. Codes Cryptogr.》，《J. Combin. Des.》等重要的学术期刊上发表学术论文34篇。本项目所取得的主要研究成果包括：探讨了光正交码和光正交签名方案等热点码类的组合特性和组合编制方法，建立了新的组合编码方法和新的码类；找到了关于脉冲无线电序列大小的一个新的上界，其优于经典的Johnson 界；在柯克曼三元大集问题以及各类设计大集的研究方面，取得了实质性的进展；刷新了诸多重要的应用于编码理论的设计的存在谱。